Menganalisis Batas Fungsi \( \lim _{x \rightarrow 2} \frac{x^{2}-6}{x^{2}-16 x} \)

Dalam matematika, batas fungsi adalah konsep penting yang digunakan untuk memahami perilaku fungsi saat variabel mendekati suatu nilai tertentu. Dalam artikel ini, kita akan menganalisis batas fungsi \( \lim _{x \rightarrow 2} \frac{x^{2}-6}{x^{2}-16 x} \) dan melihat bagaimana kita dapat menentukan nilai batas tersebut. Pertama-tama, mari kita evaluasi fungsi ini saat x mendekati 2 dari sisi kiri. Dalam hal ini, kita menggantikan x dengan nilai yang semakin mendekati 2 dari sisi kiri, misalnya 1.9, 1.99, 1.999, dan seterusnya. Dengan melakukan perhitungan ini, kita dapat melihat bahwa fungsi ini mendekati nilai tertentu saat x mendekati 2 dari sisi kiri. Selanjutnya, mari kita evaluasi fungsi ini saat x mendekati 2 dari sisi kanan. Dalam hal ini, kita menggantikan x dengan nilai yang semakin mendekati 2 dari sisi kanan, misalnya 2.1, 2.01, 2.001, dan seterusnya. Dengan melakukan perhitungan ini, kita dapat melihat bahwa fungsi ini juga mendekati nilai tertentu saat x mendekati 2 dari sisi kanan. Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa batas fungsi \( \lim _{x \rightarrow 2} \frac{x^{2}-6}{x^{2}-16 x} \) ada dan memiliki nilai tertentu saat x mendekati 2 dari kedua sisi. Namun, untuk menentukan nilai batas tersebut secara tepat, kita perlu menggunakan metode lain seperti aturan L'Hôpital atau faktorisasi. Dalam kesimpulan, batas fungsi \( \lim _{x \rightarrow 2} \frac{x^{2}-6}{x^{2}-16 x} \) dapat ditentukan dengan menganalisis perilaku fungsi saat x mendekati 2 dari kedua sisi. Namun, untuk menentukan nilai batas secara tepat, metode lain seperti aturan L'Hôpital atau faktorisasi perlu digunakan.