Persamaan Lingkaran dengan Jari-jari dan Pusat yang Diketahui

Dalam matematika, lingkaran adalah himpunan semua titik yang memiliki jarak yang sama dari pusatnya. Untuk menggambarkan lingkaran, kita perlu mengetahui pusat dan jari-jarinya. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang persamaan lingkaran dengan jari-jari dan pusat yang diketahui. Persamaan lingkaran umumnya ditulis dalam bentuk $x^{2}+y^{2}+P\cdot x+K\cdot y+C=0$. Di sini, $P$, $K$, dan $C$ adalah konstanta yang perlu kita tentukan berdasarkan informasi yang diberikan tentang jari-jari dan pusat lingkaran. Misalnya, kita diberikan sebuah lingkaran dengan pusat $(4,-3)$ dan jari-jari 3. Untuk menentukan nilai $P$, $K$, dan $C$, kita dapat menggunakan informasi ini. Pertama, kita tahu bahwa jarak antara pusat lingkaran dan titik $(x,y)$ di lingkaran adalah sama dengan jari-jarinya. Dalam hal ini, jaraknya adalah 3. Dengan menggunakan rumus jarak antara dua titik, kita dapat menulis persamaan: $\sqrt{(x-4)^{2}+(y+3)^{2}}=3$ Kemudian, kita dapat menyederhanakan persamaan ini dengan mengkuadratkan kedua sisi: $(x-4)^{2}+(y+3)^{2}=9$ Dengan mengalikan dan menyederhanakan persamaan ini, kita dapat mencapai persamaan lingkaran yang diinginkan: $x^{2}-8x+16+y^{2}+6y+9-9=0$ $x^{2}+y^{2}-8x+6y+16+9-9=0$ $x^{2}+y^{2}-8x+6y+16=0$ Dalam persamaan ini, kita dapat melihat bahwa $P=-8$, $K=6$, dan $C=16$. Dengan demikian, persamaan lingkaran yang diinginkan adalah $x^{2}+y^{2}-8x+6y+16=0$. Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang persamaan lingkaran dengan jari-jari dan pusat yang diketahui. Dengan menggunakan informasi tentang jarak antara pusat lingkaran dan titik di lingkaran, kita dapat menentukan persamaan lingkaran yang sesuai.