Operasi Vektor dan Matematika Dasar

Dalam artikel ini, kita akan mengeksplorasi operasi vektor dan melakukan beberapa perhitungan dasar yang melibatkan vektor. Diberikan vektor \( a = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix} \), \( b = \begin{pmatrix} 4 \\ 6 \end{pmatrix} \), dan \( c = -4 \). Kita akan menghitung nilai-nilai berikut: \(-b\), \(4c - 3a + 5b\), dan \(3a + 25\). Pertama, mari kita hitung \(-b\). Mengubah tanda setiap komponen vektor \( b \), kita mendapatkan: \[ -b = \begin{pmatrix} -4 \\ -6 \end{pmatrix} \] Selanjutnya, kita akan menghitung \(4c - 3a + 5b\). Kita mulai dengan mengalikan setiap komponen vektor \( c \) dengan 4: \[ 4c = 4 \times (-4) = -16 \] \[ 4c = \begin{pmatrix} -16 \\ -24 \end{pmatrix} \] Kemudian, kita kalikan setiap komponen v a \) dengan -3: \[ -3a = -3 \times \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -6 \\ -9 \end{pmatrix} \] Dan kita kalikan setiap komponen vektor \( b \) dengan 5: \[ 5b = 5 \times \begin{pmatrix} 4 \\ 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 20 \\ 30 \end{pmatrix} \] Sekarang, kita jumlahkan ketiga vektor tersebut: \[ 4c - 3a + 5b = \begin{pmatrix} -16 \\ -24 \endatrix} + \begin{pmatrix} -6 \\ -9 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 20 \\ 30 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -16 - 6 + 20 \\ -24 - 9 + 30 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 \\ -3 \end{pmatrix} \] Terakhir, kita akan menghitung \(3a + 25\). Kita kalikan setiap komponen vektor \( a \) dengan 3: \[ 3a = 3 \times \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 \\ 9 \pmatrix} \] Kemudian, kita tambahkan 25 ke setiap komponen vektor tersebut: \[ 3a + 25 = \begin{pmatrix} 6 \\ 9 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 25 \\ 25 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 + 25 \\ 9 + 25 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 31 \\ 34 \end{pmatrix} \] Dengan demikian, hasil dari operasi-operasi yang diberikan adalah: - \(-b = \begin{pmatrix} -4 \\ -6 \end{pmatrix}\) - \(4c - 3a + 5b ={pmatrix} -2 \\ -3 \end{pmatrix}\) - \(3a + 25 = \begin{pmatrix} 31 \\ 34 \end{pmatrix}\) Dengan pemahaman ini, kita dapat melihat bagaimana operasi vektor dapat dilakukan dengan mudah dan efisien. Ini adalah keterampilan dasar yang penting dalam matematika dan banyak aplikasi lainnya.