Membuktikan Ekuivalensi antara \(2\left(\frac{1}{2} k+3\right)\) dan \(6+k\)

Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan pada tugas untuk membuktikan ekuivalensi antara dua ekspresi matematika. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana membuktikan ekuivalensi antara \(2\left(\frac{1}{2} k+3\right)\) dan \(6+k\). Pertama-tama, mari kita perjelas apa yang dimaksud dengan ekuivalensi. Dalam matematika, dua ekspresi dikatakan ekuivalen jika mereka memiliki nilai yang sama untuk setiap nilai variabel yang memenuhi domain ekspresi tersebut. Dalam kasus ini, kita ingin membuktikan bahwa \(2\left(\frac{1}{2} k+3\right)\) dan \(6+k\) memiliki nilai yang sama untuk setiap nilai \(k\). Untuk membuktikan ekuivalensi ini, kita dapat menggunakan hukum aljabar yang sudah kita pelajari. Pertama, kita dapat menggunakan hukum distributif untuk mengalikan \(2\) dengan \(\frac{1}{2} k\) dan \(2\) dengan \(3\). Dengan demikian, kita dapat menulis ulang ekspresi pertama menjadi \(2 \cdot \frac{1}{2} k + 2 \cdot 3\). Selanjutnya, kita dapat menyederhanakan ekspresi ini dengan mengalikan \(2\) dengan \(\frac{1}{2}\) dan \(2\) dengan \(3\). Dengan demikian, kita dapat menulis ulang ekspresi pertama menjadi \(k + 6\). Sekarang, mari kita bandingkan ekspresi pertama \(k + 6\) dengan ekspresi kedua \(6 + k\). Kita dapat melihat bahwa kedua ekspresi ini memiliki urutan yang berbeda, tetapi mereka memiliki variabel yang sama, yaitu \(k\). Oleh karena itu, kita dapat menyimpulkan bahwa \(2\left(\frac{1}{2} k+3\right)\) ekuivalen dengan \(6+k\). Dalam matematika, membuktikan ekuivalensi antara dua ekspresi adalah langkah penting dalam memahami hubungan antara konsep-konsep matematika. Dengan memahami bagaimana membuktikan ekuivalensi, kita dapat memperluas pemahaman kita tentang aljabar dan menerapkannya dalam berbagai situasi. Dalam kesimpulan, kita telah membuktikan bahwa \(2\left(\frac{1}{2} k+3\right)\) ekuivalen dengan \(6+k\). Dalam proses ini, kita menggunakan hukum aljabar yang sudah kita pelajari untuk menyederhanakan ekspresi dan membandingkan mereka. Membuktikan ekuivalensi antara dua ekspresi adalah langkah penting dalam memahami matematika dan dapat diterapkan dalam berbagai situasi.