Mencari Domain Komposisi Fungsi $(g \circ f)$

Dalam matematika, komposisi fungsi adalah proses menggabungkan dua fungsi menjadi satu fungsi. Dalam kasus ini, kita diberikan dua fungsi, $f(x) = x + 3$ dan $g(x) = x^2$. Kita juga diberikan domain dari fungsi $f$, $D_f = \{x | -2 \leq x \leq 0, x \in \mathbb{R}\}$, dan domain dari fungsi $g$, $D_g = \{x | 0 \leq x \leq 2, x \in \mathbb{R}\}$. Untuk mencari domain komposisi fungsi $(g \circ f)$, kita perlu memastikan bahwa domain dari fungsi $f$ adalah subdomain dari domain dari fungsi $g$. Dengan kata lain, kita perlu memastikan bahwa setiap nilai yang dihasilkan oleh fungsi $f$ juga termasuk dalam domain dari fungsi $g$. Mari kita mulai dengan mencari nilai-nilai yang dihasilkan oleh fungsi $f$. Karena $f(x) = x + 3$, kita tahu bahwa nilai-nilai yang dihasilkan oleh fungsi $f$ adalah semua bilangan real yang lebih besar atau sama dengan -2 dan kurang dari atau sama dengan 0. Sekarang, mari kita cari nilai-nilai yang dihasilkan oleh fungsi $g$. Karena $g(x) = x^2$, kita tahu bahwa nilai-nilai yang dihasilkan oleh fungsi $g$ adalah semua bilangan real yang lebih besar atau sama dengan 0 dan kurang dari atau sama dengan 2. Untuk mencari domain komposisi fungsi $(g \circ f)$, kita perlu mencari nilai-nilai yang dihasilkan oleh fungsi $f$ yang juga termasuk dalam domain dari fungsi $g$. Dalam hal ini, nilai-nilai yang dihasilkan oleh fungsi $f$ adalah semua bilangan real yang lebih besar atau sama dengan -2 dan kurang dari atau sama dengan 0, yang juga termasuk dalam domain dari fungsi $g$. Oleh karena itu, domain komposisi fungsi $(g \circ f)$ adalah $D_{g \circ f} = \{x | -2 \leq x \leq 0, x \in \mathbb{R}\}$.