Menghitung Panjang OR dan PQ pada Lingkaran

Dalam masalah ini, kita diberikan sebuah lingkaran dengan jari-jari 20 cm dan garis QPR yang tegak lurus terhadap garis OP. Kita juga diberikan informasi bahwa panjang PR adalah 15 cm, sudut ORP adalah 47 derajat, dan sudut PQQ adalah 53 derajat. Tugas kita adalah untuk menentukan panjang OR dan PQ. Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan beberapa konsep geometri. Pertama, kita dapat menggunakan sifat-sifat segitiga dan sudut pada lingkaran. Kedua, kita dapat menggunakan sifat-sifat garis tegak lurus. Pertama, mari kita cari panjang OR. Karena sudut ORP adalah 47 derajat, maka sudut OQP adalah 90 - 47 = 43 derajat (karena sudut pada lingkaran yang berhadapan dengan sudut pusat adalah dua kali sudut yang berhadapan dengan garis tengah). Kita juga tahu bahwa sudut PQQ adalah 53 derajat. Dengan demikian, sudut OQP dan sudut PQQ adalah sudut yang berhadapan dengan garis tengah yang sama, sehingga mereka memiliki panjang busur yang sama. Oleh karena itu, panjang busur OQ adalah 53 derajat dari keliling lingkaran. Karena keliling lingkaran adalah 2πr, maka panjang busur OQ adalah (53/360) * 2π * 20 cm. Dengan menghitung nilai ini, kita dapat menentukan panjang OR. Kedua, mari kita cari panjang PQ. Karena garis QPR tegak lurus terhadap garis OP, maka kita dapat menggunakan sifat-sifat segitiga tegak lurus. Kita tahu bahwa panjang PR adalah 15 cm dan sudut ORP adalah 47 derajat. Dengan menggunakan trigonometri, kita dapat menggunakan sin 47 = PR/OR untuk mencari panjang OR. Setelah kita mengetahui panjang OR, kita dapat menggunakan sifat-sifat segitiga tegak lurus lagi untuk mencari panjang PQ. Dengan menggunakan metode ini, kita dapat menentukan panjang OR dan PQ pada lingkaran dengan jari-jari 20 cm, garis QPR tegak lurus terhadap garis OP, dan informasi yang diberikan.