Menghitung Nilai $(f\circ g)^{-1}(3)$ dengan Fungsi $f(x)=\frac {3}{x}$ dan $g(x)=x^{2}$

Dalam matematika, fungsi komposisi adalah operasi yang menggabungkan dua fungsi menjadi satu fungsi baru. Dalam kasus ini, kita diberikan dua fungsi, yaitu $f(x)=\frac {3}{x}$ dan $g(x)=x^{2}$. Tugas kita adalah untuk menghitung nilai dari $(f\circ g)^{-1}(3)$. Untuk memulai, mari kita terapkan fungsi $g(x)$ terlebih dahulu pada angka 3. Dalam hal ini, kita akan menggantikan $x$ dengan 3 dalam fungsi $g(x)=x^{2}$. Dengan demikian, kita mendapatkan $g(3)=3^{2}=9$. Selanjutnya, kita akan menggunakan hasil dari fungsi $g(x)$ sebagai input untuk fungsi $f(x)$. Dalam hal ini, kita akan menggantikan $x$ dengan 9 dalam fungsi $f(x)=\frac {3}{x}$. Dengan demikian, kita mendapatkan $f(9)=\frac {3}{9}=\frac {1}{3}$. Sekarang, kita ingin mencari nilai dari $(f\circ g)^{-1}(3)$. Untuk mencari nilai invers dari suatu fungsi, kita perlu mencari input yang menghasilkan output yang diinginkan. Dalam hal ini, kita ingin mencari input yang menghasilkan output 3. Namun, sebelum kita melanjutkan, perlu dicatat bahwa fungsi $f(x)=\frac {3}{x}$ tidak memiliki invers di seluruh domainnya. Fungsi ini hanya memiliki invers ketika $x

eq0$. Oleh karena itu, kita perlu memeriksa apakah output 3 dalam rentang fungsi $f(x)$. Jika kita mencoba memasukkan input 3 ke dalam fungsi $f(x)$, kita mendapatkan $f(3)=\frac {3}{3}=1$. Dalam hal ini, output yang dihasilkan bukanlah 3, sehingga tidak ada input yang menghasilkan output 3 dalam fungsi $f(x)$. Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa $(f\circ g)^{-1}(3)$ tidak memiliki nilai yang dapat dihitung dengan fungsi-fungsi yang diberikan. Dalam kesimpulan, nilai $(f\circ g)^{-1}(3)$ tidak dapat dihitung dengan fungsi $f(x)=\frac {3}{x}$ dan $g(x)=x^{2}$.