Membahas Limit Trigonometri \( \lim _{x \rightarrow 45^{0}} \frac{\sin 2 x+\tan x}{\cos x} \)

Dalam matematika, limit trigonometri adalah konsep yang penting dalam mempelajari fungsi trigonometri. Salah satu contoh limit trigonometri yang sering muncul adalah \( \lim _{x \rightarrow 45^{0}} \frac{\sin 2 x+\tan x}{\cos x} \). Dalam artikel ini, kita akan membahas limit ini dan bagaimana cara menghitungnya. Pertama-tama, mari kita lihat fungsi yang diberikan. Fungsi ini terdiri dari tiga fungsi trigonometri, yaitu sin, cos, dan tan. Ketika kita mendekati \( x \) mendekati 45 derajat, kita ingin mengetahui nilai limit dari fungsi ini. Untuk menghitung limit ini, kita dapat menggunakan beberapa identitas trigonometri. Pertama, kita tahu bahwa \( \sin 2x = 2 \sin x \cos x \). Kedua, kita tahu bahwa \( \tan x = \frac{\sin x}{\cos x} \). Dengan menggunakan identitas ini, kita dapat menyederhanakan fungsi menjadi \( \lim _{x \rightarrow 45^{0}} \frac{2 \sin x \cos x + \frac{\sin x}{\cos x}}{\cos x} \). Selanjutnya, kita dapat menyederhanakan fungsi ini dengan menggabungkan suku-suku yang memiliki sin x dan cos x. Kita dapat mengalikan sin x dengan cos x sehingga kita mendapatkan \( \lim _{x \rightarrow 45^{0}} \frac{2 \sin x \cos x + \sin x}{\cos x} \). Sekarang, kita dapat membagi setiap suku dengan cos x sehingga kita mendapatkan \( \lim _{x \rightarrow 45^{0}} \frac{2 \sin x \cos x}{\cos x} + \frac{\sin x}{\cos x} \). Kita dapat membatalkan cos x pada suku pertama sehingga kita mendapatkan \( \lim _{x \rightarrow 45^{0}} 2 \sin x + \frac{\sin x}{\cos x} \). Terakhir, kita dapat menggabungkan suku-suku ini sehingga kita mendapatkan \( \lim _{x \rightarrow 45^{0}} 2 \sin x + \tan x \). Dengan demikian, limit dari fungsi \( \lim _{x \rightarrow 45^{0}} \frac{\sin 2 x+\tan x}{\cos x} \) adalah \( 2 \sin 45^{0} + \tan 45^{0} \). Dalam matematika, sin 45 derajat adalah \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) dan tan 45 derajat adalah 1. Oleh karena itu, limit dari fungsi ini adalah \( 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + 1 \), yang dapat disederhanakan menjadi \( \sqrt{2} + 1 \). Dalam artikel ini, kita telah membahas limit trigonometri \( \lim _{x \rightarrow 45^{0}} \frac{\sin 2 x+\tan x}{\cos x} \) dan bagaimana cara menghitungnya. Limit ini memiliki nilai \( \sqrt{2} + 1 \).