Peluang Mendapatkan Kelereng Merah dari Kotak

Dalam sebuah kotak terdapat 10 kelereng, di mana 8 kelereng berwarna merah dan sisanya berwarna putih. Ibu mengambil tiga buah kelereng sekaligus. Tugas kita adalah menghitung peluang bahwa ketiga kelereng yang diambil akan berwarna merah. Untuk menghitung peluang tersebut, kita perlu mengetahui jumlah total kemungkinan hasil yang mungkin ketika mengambil tiga kelereng dari kotak. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan konsep kombinatorial, yaitu rumus kombinasi. Rumus kombinasi adalah \(C(n, r) = \frac{n!}{(n-r)!r!}\), di mana \(n\) adalah jumlah elemen dalam himpunan, \(r\) adalah jumlah elemen yang diambil, dan \(!\) menandakan faktorial. Dalam kasus ini, \(n\) adalah 10 (jumlah total kelereng dalam kotak) dan \(r\) adalah 3 (jumlah kelereng yang diambil). Oleh karena itu, kita dapat menghitung jumlah total kemungkinan hasil yang mungkin dengan menggunakan rumus kombinasi: \(C(10, 3) = \frac{10!}{(10-3)!3!} = \frac{10!}{7!3!}\). Setelah kita mengetahui jumlah total kemungkinan hasil yang mungkin, kita perlu mengetahui jumlah kemungkinan hasil yang menghasilkan ketiga kelereng berwarna merah. Dalam hal ini, jumlah kemungkinan hasil yang menghasilkan ketiga kelereng berwarna merah adalah 8 (karena ada 8 kelereng merah dalam kotak). Akhirnya, untuk menghitung peluang kelereng ketiga yang diambil semuanya berwarna merah, kita bisa menggunakan rumus peluang: \(P = \frac{\text{jumlah hasil yang menghasilkan kejadian tertentu}}{\text{jumlah total hasil yang mungkin}}\). Jadi, peluang kelereng ketiga yang diambil semuanya berwarna merah adalah \(P = \frac{8}{\frac{10!}{7!3!}}\). Dengan menghitung nilai tersebut, kita dapat menentukan jawaban yang benar dari opsi yang diberikan dalam pertanyaan.