Menghitung Jumlah dari Peubah dalam Indeks

Dalam matematika, sering kali kita perlu menghitung jumlah dari peubah dalam indeks. Salah satu contoh yang umum adalah menghitung jumlah dari peubah \(i(i-2)\) dari \(i=3\) hingga \(i=19\). Dalam artikel ini, kita akan menjelaskan langkah-langkah untuk menghitung jumlah ini dan memberikan contoh penggunaannya dalam kehidupan sehari-hari. Pertama-tama, mari kita ubah peubah dalam indeks menjadi bentuk yang lebih sederhana. Kita dapat menggunakan peubah \(k\) untuk menggantikan \(i-2\). Dengan demikian, persamaan menjadi \(\sum_{k=1}^{17} (k+2)k\). Langkah berikutnya adalah menghitung jumlah dari peubah ini. Kita dapat menggunakan rumus umum untuk menghitung jumlah dari deret aritmatika. Rumus ini diberikan oleh \(S = \frac{n}{2}(a + l)\), di mana \(S\) adalah jumlah, \(n\) adalah jumlah suku, \(a\) adalah suku pertama, dan \(l\) adalah suku terakhir. Dalam kasus ini, \(n\) adalah 17 (karena kita memiliki 17 suku), \(a\) adalah 3 (karena suku pertama adalah \(k=1+2=3\)), dan \(l\) adalah 19 (karena suku terakhir adalah \(k=17+2=19\)). Dengan menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus, kita dapat menghitung jumlah dari peubah ini. Setelah menghitung jumlahnya, kita dapat melihat bahwa hasilnya adalah 2210. Ini berarti jumlah dari peubah \(i(i-2)\) dari \(i=3\) hingga \(i=19\) adalah 2210. Contoh penggunaan dari perhitungan ini adalah ketika kita ingin menghitung total dari suatu kuantitas yang berubah secara bertahap. Misalnya, jika kita memiliki suatu bisnis yang menghasilkan keuntungan sebesar \(i(i-2)\) setiap bulan, kita dapat menggunakan perhitungan ini untuk mengetahui total keuntungan dalam periode waktu tertentu. Dalam kesimpulan, menghitung jumlah dari peubah dalam indeks adalah langkah penting dalam matematika. Dalam artikel ini, kita telah menjelaskan langkah-langkah untuk menghitung jumlah dari peubah \(i(i-2)\) dari \(i=3\) hingga \(i=19\) dan memberikan contoh penggunaannya dalam kehidupan sehari-hari. Semoga artikel ini bermanfaat dan dapat meningkatkan pemahaman kita tentang matematika.