Rotasi Titik dalam Koordinat Kartesian

Rotasi titik dalam koordinat kartesian adalah konsep yang penting dalam matematika. Dalam artikel ini, kita akan membahas rotasi titik dengan pusat \(0(0,0)\) dan titik \(K(5, p)\) yang dirotasi sejauh \(90^{\circ}\) sehingga bayangannya menjadi \(K(2, q)\). Tujuan dari artikel ini adalah untuk menentukan nilai \(p\) dan \(q\) yang memenuhi persyaratan tersebut. Rotasi titik dapat dilakukan dengan menggunakan rumus rotasi yang diberikan oleh \(x' = x \cos(\theta) - y \sin(\theta)\) dan \(y' = x \sin(\theta) + y \cos(\theta)\), di mana \(x\) dan \(y\) adalah koordinat titik awal, \(x'\) dan \(y'\) adalah koordinat titik hasil rotasi, dan \(\theta\) adalah sudut rotasi. Dalam kasus ini, pusat rotasi adalah \(0(0,0)\) dan titik awal adalah \(K(5, p)\). Kita ingin mencari nilai \(p\) dan \(q\) yang memenuhi persyaratan bahwa setelah rotasi sejauh \(90^{\circ}\), titik \(K(5, p)\) menjadi \(K(2, q)\). Dengan menggunakan rumus rotasi, kita dapat menggantikan \(x\) dengan 5 dan \(y\) dengan \(p\) dalam rumus tersebut. Kemudian, kita dapat menggantikan \(x'\) dengan 2 dan \(y'\) dengan \(q\) dalam rumus tersebut. Dengan melakukan substitusi ini, kita dapat menyelesaikan persamaan dan mencari nilai \(p\) dan \(q\) yang memenuhi persyaratan. Setelah melakukan perhitungan, kita dapat menemukan bahwa nilai \(p\) adalah 2 dan nilai \(q\) adalah -5. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah pilihan C, yaitu 2 dan -5. Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang rotasi titik dalam koordinat kartesian dengan pusat \(0(0,0)\) dan titik \(K(5, p)\) yang dirotasi sejauh \(90^{\circ}\) sehingga bayangannya menjadi \(K(2, q)\). Kita telah menemukan bahwa nilai \(p\) adalah 2 dan nilai \(q\) adalah -5. Rotasi titik adalah konsep yang penting dalam matematika dan memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan sehari-hari.