Memahami Interseksi Antara Lingkaran dan Garis

Dalam matematika, kita seringkali dihadapkan pada situasi di mana kita perlu mencari titik-titik di mana sebuah lingkaran dan garis saling berpotongan. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana mencari titik-titik interseksi antara lingkaran dan garis dengan menggunakan persamaan lingkaran dan persamaan garis. Khususnya, kita akan mencari nilai \( m \) yang memenuhi persamaan garis \( g: x-y+m=0 \) memotong lingkaran \( L: x^{2}+y^{2}=8 \). Untuk mencari titik-titik interseksi antara lingkaran dan garis, kita perlu menyelesaikan sistem persamaan antara persamaan lingkaran dan persamaan garis. Dalam kasus ini, persamaan lingkaran \( L: x^{2}+y^{2}=8 \) dan persamaan garis \( g: x-y+m=0 \). Langkah pertama adalah menggantikan persamaan garis \( g \) ke dalam persamaan lingkaran \( L \). Dengan menggantikan \( y \) dengan \( x-m \), kita dapat menulis persamaan lingkaran sebagai \( x^{2}+(x-m)^{2}=8 \). Langkah berikutnya adalah menyelesaikan persamaan ini untuk mencari nilai \( x \). Setelah kita menyelesaikan persamaan ini, kita akan mendapatkan dua nilai \( x \) yang akan memberikan kita dua titik interseksi antara lingkaran dan garis. Setelah kita menemukan nilai \( x \), kita dapat menggantikan nilai \( x \) ke dalam persamaan garis \( g \) untuk mencari nilai \( y \). Dengan menggantikan \( x \) dengan nilai yang kita temukan, kita dapat menulis persamaan garis sebagai \( (nilai\ x)-y+m=0 \). Dengan menyelesaikan persamaan ini, kita akan mendapatkan nilai \( y \) yang sesuai dengan nilai \( x \) yang kita temukan sebelumnya. Setelah kita menemukan kedua pasangan nilai \( x \) dan \( y \), kita dapat menghitung nilai \( m \) dengan menggunakan persamaan garis \( g \). Dengan menggantikan nilai \( x \) dan \( y \) ke dalam persamaan garis, kita dapat menyelesaikan persamaan ini untuk mencari nilai \( m \). Dalam kasus ini, kita ingin mencari nilai \( m \) yang memenuhi persamaan garis \( g \) memotong lingkaran \( L \). Oleh karena itu, kita perlu mencari nilai \( m \) yang menghasilkan dua titik interseksi antara lingkaran dan garis. Setelah melakukan perhitungan, kita menemukan bahwa nilai \( m \) yang memenuhi persamaan garis \( g \) memotong lingkaran \( L \) adalah \( -4