Peluang Mendapatkan Kelereng Berwarna Merah

Dalam sebuah kotak terdapat 10 kelereng, dengan 8 diantaranya berwarna merah dan sisanya berwarna putih. Ibu mengambil tiga kelereng sekaligus. Tugas kita adalah menghitung peluang bahwa ketiga kelereng yang diambil adalah berwarna merah. Untuk menghitung peluangnya, kita perlu mengetahui berapa banyak total kemungkinan kombinasi kelereng yang dapat diambil sebanyak tiga sekaligus dari kotak tersebut. Total kemungkinan kombinasi dapat dihitung menggunakan rumus kombinasi. Dalam hal ini, kita harus memilih 3 kelereng dari total 10 kelereng dalam kotak. Rumus kombinasi adalah \(C(n, r) = \frac{n!}{(n-r)!r!}\), di mana \(n\) adalah total objek yang dapat dipilih dan \(r\) adalah jumlah objek yang diambil. Dalam kasus ini, \(n = 10\) dan \(r = 3\). Jadi, kombinasi total yang mungkin adalah \(C(10, 3) = \frac{10!}{(10-3)!3!} = \frac{10!}{7!3!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120\). Sekarang, kita perlu menghitung berapa banyak kombinasi yang menghasilkan ketiga kelereng berwarna merah. Dalam kotak tersebut, terdapat 8 kelereng merah. Jadi, jumlah kombinasi yang menghasilkan ketiga kelereng berwarna merah adalah \(C(8, 3) = \frac{8!}{(8-3)!3!} = \frac{8!}{5!3!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56\). Akhirnya, untuk menghitung peluangnya, kita perlu membagi jumlah kombinasi yang menghasilkan ketiga kelereng berwarna merah dengan total kemungkinan kombinasi. Jadi, peluangnya adalah \(\frac{56}{120}\). Jadi, peluang bahwa ketiga kelereng yang diambil adalah berwarna merah adalah \(56/120\). Dengan demikian, jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah pilihan a. \(36/90\).