Sederhanakan Bentuk Perpangkatan dan Hitung Hasil Akar Kuadrat

Dalam artikel ini, kita akan membahas dua pertanyaan matematika yang melibatkan perpangkatan dan akar kuadrat. Pertanyaan pertama adalah tentang menyederhanakan bentuk perpangkatan, sedangkan pertanyaan kedua adalah tentang menghitung hasil akar kuadrat. Mari kita bahas satu per satu. Pertanyaan pertama adalah "Sederhanakanlah bentuk perpangkatan $(\frac {(-2p^{2}q)^{5}}{-8p^{3}q^{4}})^{3}$?" Untuk menjawab pertanyaan ini, kita perlu menggunakan aturan perpangkatan. Aturan tersebut menyatakan bahwa ketika kita memperpangkatkan suatu perpangkatan, kita harus mengalikan eksponen yang ada. Dalam kasus ini, kita memiliki perpangkatan dengan eksponen positif dan negatif. Mari kita selesaikan langkah demi langkah. Pertama, kita akan menyederhanakan perpangkatan dalam tanda kurung. Dalam tanda kurung, kita memiliki $(-2p^{2}q)^{5}$. Untuk menyederhanakan ini, kita perlu mengalikan eksponen 5 dengan eksponen dalam tanda kurung. Jadi, kita akan mendapatkan $(-2^{5})(p^{2 \times 5})(q^{5})$. Dalam hal ini, $-2^{5}$ sama dengan $-32$, $p^{2 \times 5}$ sama dengan $p^{10}$, dan $q^{5}$ tetap sama. Selanjutnya, kita akan menyederhanakan perpangkatan di luar tanda kurung. Dalam hal ini, kita memiliki $(-32)(p^{10})(q^{5})$. Kita perlu mengalikan eksponen 3 dengan eksponen di luar tanda kurung. Jadi, kita akan mendapatkan $(-32)^{3}(p^{10 \times 3})(q^{5 \times 3})$. Dalam hal ini, $(-32)^{3}$ sama dengan $-32768$, $p^{10 \times 3}$ sama dengan $p^{30}$, dan $q^{5 \times 3}$ sama dengan $q^{15}$. Jadi, bentuk perpangkatan yang disederhanakan adalah $-32768p^{30}q^{15}$. Pertanyaan kedua adalah "Tentukanlah hasil dari $\sqrt {2}(\sqrt {8}-2\sqrt {18}+\sqrt {20})$". Untuk menjawab pertanyaan ini, kita perlu menggunakan aturan akar kuadrat. Aturan tersebut menyatakan bahwa akar kuadrat dari suatu bilangan dapat disederhanakan dengan membagi eksponen dengan 2. Mari kita selesaikan langkah demi langkah. Pertama, kita akan menyederhanakan akar kuadrat dalam tanda kurung. Dalam tanda kurung, kita memiliki $\sqrt {8}-2\sqrt {18}+\sqrt {20}$. Untuk menyederhanakan ini, kita perlu membagi eksponen dengan 2. Jadi, kita akan mendapatkan $\sqrt {8}-2\sqrt {9}+\sqrt {20}$. Dalam hal ini, $\sqrt {8}$ sama dengan $2\sqrt {2}$, $\sqrt {9}$ sama dengan $3$, dan $\sqrt {20}$ sama dengan $2\sqrt {5}$. Selanjutnya, kita akan mengalikan akar kuadrat dengan angka di luar tanda kurung. Dalam hal ini, kita memiliki $\sqrt {2}(2\sqrt {2}-2\sqrt {9}+2\sqrt {5})$. Kita perlu mengalikan $\sqrt {2}$ dengan setiap suku di dalam tanda kurung. Jadi, kita akan mendapatkan $2\sqrt {2} \times 2\sqrt {2}-2\sqrt {2} \times 2\sqrt {9}+2\sqrt {2} \times 2\sqrt {5}$. Dalam hal ini, $2\sqrt {2} \times 2\sqrt {2}$ sama dengan $8$, $2\sqrt {2} \times 2\sqrt {9}$ sama dengan $-12\sqrt {2}$, dan $2\sqrt {2} \times 2\sqrt {5}$ sama dengan $8\sqrt {10}$. Jadi, hasil dari $\sqrt {2}(\sqrt {8}-2\sqrt {18}+\sqrt {20})$ adalah $8-12\sqrt {2}+8\sqrt {10}$. Dalam artikel ini, kita telah membahas cara menyederhanakan bentuk perpangkatan dan menghitung hasil akar kuadrat. Semoga penjelasan ini membantu Anda memahami konsep matematika ini dengan lebih baik.