Persamaan Kuadrat: Membahas Persamaan-Persamaan yang Diberikan

Dalam matematika, persamaan kuadrat adalah persamaan yang memiliki bentuk umum \(ax^2 + bx + c = 0\), di mana \(a\), \(b\), dan \(c\) adalah konstanta dan \(x\) adalah variabel. Dalam artikel ini, kita akan membahas tiga persamaan yang diberikan dan menentukan persamaan mana yang merupakan persamaan kuadrat. Persamaan pertama: \(2x(x+3) = 15\) Untuk menentukan apakah persamaan ini merupakan persamaan kuadrat, kita perlu menyederhanakan dan mengubahnya menjadi bentuk umum. Dengan mengalikan \(2x\) dengan \(x+3\), kita dapat menghilangkan tanda kurung dan mendapatkan \(2x^2 + 6x = 15\). Dalam bentuk ini, kita dapat melihat bahwa persamaan ini adalah persamaan kuadrat karena memiliki suku kuadrat (\(2x^2\)). Persamaan kedua: \(6x^2 - 3x(2x-4) = 12\) Sama seperti sebelumnya, kita perlu menyederhanakan persamaan ini untuk menentukan apakah itu adalah persamaan kuadrat. Dengan mengalikan \(3x\) dengan \(2x-4\), kita dapat menghilangkan tanda kurung dan mendapatkan \(6x^2 - 6x^2 + 12x = 12\). Dalam bentuk ini, kita dapat melihat bahwa persamaan ini bukan persamaan kuadrat karena tidak memiliki suku kuadrat. Persamaan ketiga: \(\frac{2x}{3} - \frac{1}{x} + \frac{5}{6} = 0\) Untuk menentukan apakah persamaan ini merupakan persamaan kuadrat, kita perlu menyederhanakan dan mengubahnya menjadi bentuk umum. Dengan mengalikan semua suku dengan \(6x\), kita dapat menghilangkan pecahan dan mendapatkan \(4x^2 - 2 + 5x = 0\). Dalam bentuk ini, kita dapat melihat bahwa persamaan ini adalah persamaan kuadrat karena memiliki suku kuadrat (\(4x^2\)). Dengan demikian, dari tiga persamaan yang diberikan, persamaan pertama dan persamaan ketiga adalah persamaan kuadrat. Persamaan kedua bukan persamaan kuadrat karena tidak memiliki suku kuadrat.