Menguak Rahasia Perkalian Matriks: 5 Contoh Soal dan Jawaban ##

Perkalian matriks merupakan operasi fundamental dalam aljabar linear yang memiliki aplikasi luas dalam berbagai bidang seperti ilmu komputer, fisika, dan ekonomi. Memahami konsep ini sangat penting untuk menyelesaikan berbagai masalah matematika dan sains. Berikut adalah 5 contoh soal dan jawaban tentang perkalian matriks yang dapat membantu Anda memahami konsep ini lebih dalam: Contoh 1: * Soal: Diketahui matriks A = ``` [ 1 2 ] [ 3 4 ] ``` dan matriks B = ``` [ 5 6 ] [ 7 8 ] ``` Tentukan hasil perkalian matriks A dan B (A x B). * Jawaban: ``` A x B = [ (1*5)+(2*7) (1*6)+(2*8) ] [ (3*5)+(4*7) (3*6)+(4*8) ] = [ 19 22 ] [ 43 50 ] ``` Contoh 2: * Soal: Diketahui matriks C = ``` [ 2 1 3 ] [ 4 0 2 ] ``` dan matriks D = ``` [ 1 5 ] [ 3 2 ] [ 0 4 ] ``` Tentukan hasil perkalian matriks C dan D (C x D). * Jawaban: ``` C x D = [ (2*1)+(1*3)+(3*0) (2*5)+(1*2)+(3*4) ] [ (4*1)+(0*3)+(2*0) (4*5)+(0*2)+(2*4) ] = [ 5 24 ] [ 4 28 ] ``` Contoh 3: * Soal: Diketahui matriks E = ``` [ 1 0 ] [ 0 1 ] ``` dan matriks F = ``` [ 2 3 ] [ 4 5 ] ``` Tentukan hasil perkalian matriks E dan F (E x F). * Jawaban: ``` E x F = [ (1*2)+(0*4) (1*3)+(0*5) ] [ (0*2)+(1*4) (0*3)+(1*5) ] = [ 2 3 ] [ 4 5 ] ``` Contoh 4: * Soal: Diketahui matriks G = ``` [ 1 2 3 ] [ 4 5 6 ] ``` dan matriks H = ``` [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] ``` Tentukan hasil perkalian matriks G dan H (G x H). * Jawaban: ``` G x H = [ (1*7)+(2*8)+(3*9) ] [ (4*7)+(5*8)+(6*9) ] = [ 50 ] [ 118 ] ``` Contoh 5: * Soal: Diketahui matriks I = ``` [ 1 0 0 ] [ 0 1 0 ] [ 0 0 1 ] ``` dan matriks J = ``` [ 2 4 6 ] [ 8 1 3 ] [ 5 9 7 ] ``` Tentukan hasil perkalian matriks I dan J (I x J). * Jawaban: ``` I x J = [ (1*2)+(0*8)+(0*5) (1*4)+(0*1)+(0*9) (1*6)+(0*3)+(0*7) ] [ (0*2)+(1*8)+(0*5) (0*4)+(1*1)+(0*9) (0*6)+(1*3)+(0*7) ] [ (0*2)+(0*8)+(1*5) (0*4)+(0*1)+(1*9) (0*6)+(0*3)+(1*7) ] = [ 2 4 6 ] [ 8 1 3 ] [ 5 9 7 ] ``` Kesimpulan: Melalui contoh-contoh di atas, kita dapat melihat bahwa perkalian matriks melibatkan penjumlahan hasil perkalian elemen-elemen pada baris matriks pertama dengan kolom matriks kedua. Penting untuk memahami bahwa perkalian matriks tidak komutatif, artinya A x B tidak selalu sama dengan B x A. Dengan memahami konsep perkalian matriks, Anda akan dapat menyelesaikan berbagai masalah matematika dan sains yang lebih kompleks.