Transformasi Fungsi \( y=f(x) \) berdasarkan Translasi dan Refleksi

Dalam matematika, transformasi fungsi adalah proses mengubah bentuk fungsi dasar menjadi bentuk yang baru dengan menerapkan operasi tertentu. Dalam artikel ini, kita akan membahas transformasi fungsi \( y=f(x) \) berdasarkan translasi dan refleksi. Fungsi dasar yang akan kita gunakan adalah \( f(x)=x^{2}+4x \). Pertama, mari kita lihat translasi fungsi \( y=f(x) \) oleh vektor \( \left(\begin{array}{l}0 \\ 2\end{array}\right) \). Translasi adalah operasi yang menggeser fungsi ke atas atau ke bawah. Dalam kasus ini, kita menggeser fungsi \( f(x) \) sejauh 2 satuan ke atas. Hasilnya adalah fungsi baru \( g(x) \) yang diberikan oleh \( g(x)=f(x)+2 \). Dengan mengganti \( f(x) \) dengan \( x^{2}+4x \), kita dapat menulis \( g(x)=(x^{2}+4x)+2 \). Selanjutnya, mari kita bahas refleksi terhadap sumbu \( x \). Refleksi adalah operasi yang membalikkan fungsi terhadap sumbu tertentu. Dalam kasus ini, kita akan membalikkan fungsi \( f(x) \) terhadap sumbu \( x \). Hasilnya adalah fungsi baru \( h(x) \) yang diberikan oleh \( h(x)=-f(x) \). Dengan mengganti \( f(x) \) dengan \( x^{2}+4x \), kita dapat menulis \( h(x)=-(x^{2}+4x) \). Dengan demikian, hasil transformasi fungsi \( y=f(x) \) berdasarkan translasi dan refleksi adalah \( g(x)=(x^{2}+4x)+2 \) dan \( h(x)=-(x^{2}+4x) \). Transformasi ini dapat membantu kita memahami bagaimana fungsi dasar dapat berubah dengan menerapkan operasi tertentu.