Menghitung Nilaí dari \( (3 \sqrt{2} \times 3 \sqrt{6}): 15 \sqrt{3} \)

Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan pada tugas untuk menghitung ekspresi matematika yang kompleks. Salah satu contoh yang sering muncul adalah menghitung nilai dari ekspresi yang melibatkan akar kuadrat. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menghitung nilai dari ekspresi matematika yang diberikan, yaitu \( (3 \sqrt{2} \times 3 \sqrt{6}): 15 \sqrt{3} \). Pertama-tama, mari kita dekonstruksi ekspresi ini menjadi bagian-bagian yang lebih sederhana. Ekspresi ini melibatkan operasi perkalian dan pembagian, serta akar kuadrat. Mari kita mulai dengan mengalikan \(3 \sqrt{2}\) dengan \(3 \sqrt{6}\). Untuk mengalikan dua akar kuadrat, kita dapat mengalikan koefisien di luar akar kuadrat dan mengalikan akar kuadrat di dalamnya. Dalam hal ini, kita memiliki \(3 \times 3 = 9\) dan \(\sqrt{2} \times \sqrt{6} = \sqrt{12}\). Selanjutnya, kita perlu menyederhanakan akar kuadrat \(\sqrt{12}\). Kita dapat melakukannya dengan memfaktorkan 12 menjadi faktor prima. Dalam hal ini, kita memiliki \(12 = 2 \times 2 \times 3\). Oleh karena itu, \(\sqrt{12} = \sqrt{2 \times 2 \times 3} = 2 \sqrt{3}\). Sekarang, kita dapat menggabungkan hasil perkalian kita. \(9 \times 2 \sqrt{3} = 18 \sqrt{3}\). Selanjutnya, kita perlu membagi hasil perkalian kita dengan \(15 \sqrt{3}\). Untuk membagi dua akar kuadrat, kita dapat membagi koefisien di luar akar kuadrat dan membagi akar kuadrat di dalamnya. Dalam hal ini, kita memiliki \(\frac{18}{15}\) dan \(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\). Kita dapat menyederhanakan \(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\) menjadi 1, karena akar kuadrat dari 3 dibagi dengan akar kuadrat dari 3 adalah 1. Selanjutnya, kita dapat menyederhanakan \(\frac{18}{15}\) menjadi \(\frac{6}{5}\), karena 18 dan 15 dapat dibagi dengan faktor yang sama, yaitu 3. Akhirnya, kita dapat menggabungkan hasil pembagian kita. \(\frac{6}{5} \times 1 = \frac{6}{5}\). Jadi, nilai dari \( (3 \sqrt{2} \times 3 \sqrt{6}): 15 \sqrt{3} \) adalah \(\frac{6}{5}\). Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menghitung nilai dari ekspresi matematika yang melibatkan akar kuadrat. Dengan memahami konsep dasar dan menggunakan teknik yang tepat, kita dapat dengan mudah menghitung nilai dari ekspresi matematika yang kompleks.