Menentukan Nilai Limit: $\lim _{x\rightarrow \frac {\pi }{3}}\frac {\cos x}{\sin x+\cos x}$

Dalam artikel ini, kita akan menentukan nilai limit berikut: $\lim _{x\rightarrow \frac {\pi }{3}}\frac {\cos x}{\sin x+\cos x}$. Untuk menyelesaikan masalah ini, kita akan menggunakan metode substitusi langsung. Pertama, kita substitusikan $x = \frac{\pi}{3}$ ke dalam ekspresi limit. Dengan melakukan substitusi ini, kita dapat mengevaluasi limit pada titik tertentu. Jadi, kita substitusikan $x = \frac{\pi}{3}$ ke dalam ekspresi limit: $\lim _{x\rightarrow \frac {\pi }{3}}\frac {\cos x}{\sin x+\cos x} = \frac {\cos \frac{\pi}{3}}{\sin \frac{\pi}{3}+\cos \frac{\pi}{3}}$ Kita tahu bahwa $\cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$ dan $\sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Jadi, kita dapat menyederhanakan ekspresi limit menjadi: $\frac {\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2}} = \frac {\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3} + 1}{2}} = \frac {1}{\sqrt{3} + 1}$ Jadi, nilai limit tersebut adalah $\frac {1}{\sqrt{3} + 1}$. Dalam kesimpulan, kita telah menentukan nilai limit $\lim _{x\rightarrow \frac {\pi }{3}}\frac {\cos x}{\sin x+\cos x}$ dengan menggunakan metode substitusi langsung. Hasilnya adalah $\frac {1}{\sqrt{3} + 1}$.