Mencari Nilai x - y dalam Persamaan x + 2y = 2020 dengan Nilai maksimal xy

Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan pada masalah mencari nilai maksimal atau minimal dari suatu ekspresi. Dalam artikel ini, kita akan mencari nilai dari x - y dalam persamaan x + 2y = 2020 dengan nilai maksimal xy. Mari kita mulai dengan memecahkan persamaan x + 2y = 2020 untuk mendapatkan nilai x dalam bentuk persamaan y. Dengan mengurangi 2y dari kedua sisi persamaan, kita mendapatkan x = 2020 - 2y. Selanjutnya, kita akan mencari nilai maksimal dari xy. Untuk mencapai ini, kita dapat menggunakan teknik kalkulus dengan mengambil turunan parsial terhadap xy terhadap y. Dengan mengambil turunan parsial, kita dapat mencari titik kritis di mana turunan parsial sama dengan nol. Namun, sebelum kita melanjutkan dengan teknik kalkulus, kita perlu memastikan bahwa persamaan x + 2y = 2020 memenuhi syarat untuk memiliki nilai maksimal xy. Dalam hal ini, kita perlu memastikan bahwa persamaan tersebut memiliki solusi yang valid dalam bilangan real. Dengan memeriksa persamaan x + 2y = 2020, kita dapat melihat bahwa persamaan tersebut adalah persamaan linear dengan koefisien bilangan real. Oleh karena itu, kita dapat yakin bahwa persamaan ini memiliki solusi yang valid dalam bilangan real. Sekarang, kita dapat melanjutkan dengan teknik kalkulus untuk mencari nilai maksimal xy. Dengan mengambil turunan parsial terhadap xy terhadap y, kita dapat menghasilkan persamaan 2x - 2y = 0. Dengan memecahkan persamaan ini untuk y, kita mendapatkan y = x/2. Selanjutnya, kita dapat menggantikan nilai y = x/2 ke dalam persamaan x + 2y = 2020 untuk mencari nilai x. Dengan menggantikan nilai y, kita mendapatkan x + 2(x/2) = 2020. Dengan menyederhanakan persamaan ini, kita mendapatkan x + x = 2020, atau 2x = 2020. Dengan membagi kedua sisi persamaan dengan 2, kita mendapatkan x = 1010. Sekarang kita memiliki nilai x, kita dapat menggantikan nilai x ke dalam persamaan y = x/2 untuk mencari nilai y. Dengan menggantikan nilai x, kita mendapatkan y = 1010/2, atau y = 505. Akhirnya, kita dapat mencari nilai x - y dengan mengurangi nilai y dari nilai x. Dengan mengurangi 505 dari 1010, kita mendapatkan x - y = 505. Jadi, nilai dari x - y dalam persamaan x + 2y = 2020 dengan nilai maksimal xy adalah 505. Dalam artikel ini, kita telah menggunakan teknik kalkulus untuk mencari nilai maksimal xy dalam persamaan x + 2y = 2020. Dengan memecahkan persamaan untuk mendapatkan nilai x dan y, kita dapat mencari nilai x - y. Dalam kasus ini, nilai x - y adalah 505.