Bentuk Ekuivalen dari $\frac {15}{\sqrt {5}+\sqrt {2}}$

Dalam matematika, terutama dalam aljabar, seringkali kita dihadapkan pada tugas untuk menyederhanakan ekspresi yang melibatkan akar kuadrat. Dalam hal ini, kita diminta untuk menemukan bentuk ekuivalen dari ekspresi $\frac {15}{\sqrt {5}+\sqrt {2}}$. Untuk menyederhanakan ekspresi ini, kita dapat menggunakan teknik yang disebut "rationalisasi penyebut". Teknik ini melibatkan perkalian dengan konjugat dari penyebut agar kita dapat menghilangkan akar kuadrat di penyebut. Langkah pertama adalah mengalikan ekspresi dengan konjugat dari penyebut, yaitu $\sqrt {5}-\sqrt {2}$. Dengan demikian, kita mendapatkan: $\frac {15}{\sqrt {5}+\sqrt {2}} \times \frac {\sqrt {5}-\sqrt {2}}{\sqrt {5}-\sqrt {2}}$ Ketika kita mengalikan ekspresi ini, kita akan mendapatkan: $\frac {15(\sqrt {5}-\sqrt {2})}{(\sqrt {5}+\sqrt {2})(\sqrt {5}-\sqrt {2})}$ Dalam penyebut, kita dapat menggunakan identitas $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ untuk menyederhanakan ekspresi tersebut. Dengan demikian, kita mendapatkan: $\frac {15(\sqrt {5}-\sqrt {2})}{(\sqrt {5})^2 - (\sqrt {2})^2}$ Kemudian, kita dapat menyederhanakan penyebut menjadi: $\frac {15(\sqrt {5}-\sqrt {2})}{5 - 2}$ Selanjutnya, kita dapat membagi 15 dengan 3 untuk menyederhanakan ekspresi tersebut: $\frac {5(\sqrt {5}-\sqrt {2})}{3}$ Dengan demikian, bentuk ekuivalen dari $\frac {15}{\sqrt {5}+\sqrt {2}}$ adalah $\frac {5(\sqrt {5}-\sqrt {2})}{3}$. Dalam bentuk ini, kita dapat melihat bahwa ekspresi tersebut melibatkan akar kuadrat, tetapi penyederhanaan ini memudahkan pemahaman dan penggunaan ekspresi tersebut dalam berbagai konteks matematika. Selain itu, bentuk ekuivalen ini juga menunjukkan bahwa ekspresi tersebut dapat disederhanakan menjadi bentuk yang lebih sederhana dan mudah dikelola. Dengan demikian, kita telah menemukan bentuk ekuivalen dari $\frac {15}{\sqrt {5}+\sqrt {2}}$, yaitu $\frac {5(\sqrt {5}-\sqrt {2})}{3}$. Penyederhanaan ini memungkinkan kita untuk memahami dan bekerja dengan ekspresi tersebut dengan lebih mudah dan efisien.