Maksimalkan Pendapatan dari Penjualan Barang

Pendapatan dari hasil penjualan barang \( M(n) \) ditentukan oleh jumlah barang yang diproduksi. Dalam kasus ini, pendapatan dapat dihitung menggunakan rumus \( M(n)=-24 n^{2}+4800 n \), di mana \( n \) adalah jumlah barang yang diproduksi. Untuk mencapai pendapatan maksimal atau optimal, kita perlu mencari nilai \( n \) yang menghasilkan nilai \( M(n) \) yang paling tinggi. Dalam matematika, ini dikenal sebagai titik maksimum. Untuk menemukan titik maksimum, kita dapat menggunakan metode turunan. Turunan dari fungsi \( M(n) \) adalah \( M'(n)=-48 n+4800 \). Untuk menemukan titik maksimum, kita perlu mencari nilai \( n \) di mana turunan \( M'(n) \) sama dengan nol. \( -48 n+4800=0 \) \( -48 n=-4800 \) \( n=\frac{4800}{48} \) \( n=100 \) Jadi, jumlah barang yang perlu diproduksi untuk mencapai pendapatan maksimal adalah 100. Dengan memproduksi 100 barang, penjual akan mendapatkan pendapatan maksimal dari penjualan barangnya. Penting untuk dicatat bahwa ini adalah solusi matematis yang didasarkan pada rumus dan asumsi yang diberikan. Dalam praktiknya, faktor-faktor lain seperti permintaan pasar, biaya produksi, dan strategi pemasaran juga dapat mempengaruhi pendapatan maksimal yang dapat dicapai oleh penjual.