Grafik Fungsi Kuadrat dan Potongan dengan Sumbu \( x \)

Fungsi kuadrat adalah jenis fungsi matematika yang memiliki bentuk umum \( f(x) = ax^2 + bx + c \), di mana \( a \), \( b \), dan \( c \) adalah konstanta. Grafik fungsi kuadrat adalah parabola yang memiliki bentuk melengkung. Salah satu hal yang menarik tentang grafik fungsi kuadrat adalah bagaimana parabola tersebut berpotongan dengan sumbu \( x \). Dalam artikel ini, kita akan melihat beberapa contoh fungsi kuadrat dan mencari tahu fungsi mana yang tidak berpotongan dengan sumbu \( x \). Dalam pertanyaan ini, kita diberikan empat fungsi kuadrat: \( f(x) = x^2 - 6x + 9 \), \( f(x) = 2x^2 + 3x - 1 \), \( f(x) = 5 + 2x - x^2 \), dan \( f(x) = 3x^2 - 6x + 4 \). Kita diminta untuk mencari fungsi mana yang tidak berpotongan dengan sumbu \( x \). Untuk menentukan fungsi mana yang tidak berpotongan dengan sumbu \( x \), kita perlu mencari akar-akar fungsi tersebut. Akar-akar fungsi adalah nilai-nilai \( x \) di mana fungsi tersebut memotong sumbu \( x \). Jika sebuah fungsi tidak memiliki akar, berarti fungsi tersebut tidak berpotongan dengan sumbu \( x \). Mari kita cari akar-akar fungsi tersebut satu per satu: A. \( f(x) = x^2 - 6x + 9 \) Untuk mencari akar-akar fungsi ini, kita perlu menyelesaikan persamaan \( x^2 - 6x + 9 = 0 \). Namun, jika kita perhatikan dengan seksama, kita dapat melihat bahwa persamaan ini dapat difaktorkan menjadi \( (x - 3)^2 = 0 \). Dalam hal ini, kita hanya memiliki satu akar, yaitu \( x = 3 \). Oleh karena itu, fungsi ini berpotongan dengan sumbu \( x \). B. \( f(x) = 2x^2 + 3x - 1 \) Untuk mencari akar-akar fungsi ini, kita perlu menyelesaikan persamaan \( 2x^2 + 3x - 1 = 0 \). Namun, persamaan ini tidak dapat difaktorkan dengan mudah. Kita dapat menggunakan rumus kuadrat untuk mencari akar-akarnya. Setelah melakukan perhitungan, kita dapat menemukan dua akar, yaitu \( x = -1 \) dan \( x = \frac{1}{2} \). Oleh karena itu, fungsi ini berpotongan dengan sumbu \( x \). C. \( f(x) = 5 + 2x - x^2 \) Untuk mencari akar-akar fungsi ini, kita perlu menyelesaikan persamaan \( 5 + 2x - x^2 = 0 \). Persamaan ini juga tidak dapat difaktorkan dengan mudah. Kita dapat menggunakan rumus kuadrat untuk mencari akar-akarnya. Setelah melakukan perhitungan, kita dapat menemukan dua akar, yaitu \( x = 1 \) dan \( x = 5 \). Oleh karena itu, fungsi ini berpotongan dengan sumbu \( x \). D. \( f(x) = 3x^2 - 6x + 4 \) Untuk mencari akar-akar fungsi ini, kita perlu menyelesaikan persamaan \( 3x^2 - 6x + 4 = 0 \). Persamaan ini juga tidak dapat difaktorkan dengan mudah. Kita dapat menggunakan rumus kuadrat untuk mencari akar-akarnya. Setelah melakukan perhitungan, kita dapat menemukan bahwa persamaan ini tidak memiliki akar real. Oleh karena itu, fungsi ini tidak berpotongan dengan sumbu \( x \). Dari empat fungsi kuadrat yang diberikan, fungsi \( f(x) = 3x^2 - 6x + 4 \) adalah fungsi yang tidak berpotongan dengan sumbu \( x \). Dalam matematika, grafik fungsi kuadrat sangat penting dan memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya, grafik fungsi kuadrat dapat digunakan untuk memodelkan gerakan benda yang dilempar ke atas, menghitung titik tertinggi atau terendah dari suatu kurva, atau memprediksi pola pertumbuhan populasi. Dengan memahami bagaimana fungsi kuadrat berpotongan dengan sumbu \( x \), kita dapat memahami lebih banyak tentang sifat-sifat grafik fungsi kuadrat dan menerapkannya dalam berbagai konteks. Dalam artikel ini, kita telah melihat contoh-contoh fungsi kuadrat dan mencari tahu fungsi mana yang tidak berpotongan dengan sumbu \( x \). Dalam hal ini, fungsi \( f(x) = 3x^2 - 6x + 4 \) adalah fungsi yang tidak berpotongan dengan sumbu \( x \). Semoga artikel ini dapat memberikan pemahaman yang lebih baik tentang grafik fungsi kuadrat dan sifat-sifatnya.