Turunan Berarah dari Fungsi Dua Variabel

Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang turunan berarah dari fungsi dua variabel. Khususnya, kita akan mencari turunan berarah dari fungsi $f(x,y)=2x^{2}-2xy+y^{2}$ di titik (1,1) pada arah vektor $a=6i+8j$. Turunan berarah adalah konsep yang penting dalam kalkulus multivariabel. Ini memungkinkan kita untuk mengetahui bagaimana fungsi berubah dalam arah tertentu. Dalam kasus ini, kita ingin mengetahui bagaimana fungsi $f(x,y)$ berubah di titik (1,1) dalam arah vektor $a=6i+8j$. Untuk mencari turunan berarah, kita perlu menggunakan konsep gradien. Gradien dari fungsi dua variabel adalah vektor yang menunjukkan arah dan tingkat perubahan terbesar dari fungsi tersebut di setiap titik. Dalam kasus ini, gradien dari fungsi $f(x,y)$ adalah $

abla f = (4x-2y, -2x+2y)$. Untuk mencari turunan berarah di titik (1,1) pada arah vektor $a=6i+8j$, kita perlu mengalikan gradien dengan vektor arah tersebut. Dalam hal ini, kita memiliki $

abla f(1,1) \cdot a = (4(1)-2(1), -2(1)+2(1)) \cdot (6,8) = (2,0) \cdot (6,8) = 2(6)+0(8) = 12$. Jadi, turunan berarah dari fungsi $f(x,y)$ di titik (1,1) pada arah vektor $a=6i+8j$ adalah 12. Dalam kesimpulan, kita telah menemukan turunan berarah dari fungsi $f(x,y)=2x^{2}-2xy+y^{2}$ di titik (1,1) pada arah vektor $a=6i+8j$. Turunan berarah tersebut adalah 12.