Penyelesaian dari \( |x+8| \geq|x-2| \)

Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan pada persamaan atau ketidaksetaraan yang perlu kita selesaikan. Salah satu jenis ketidaksetaraan yang sering muncul adalah ketidaksetaraan absolut. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menyelesaikan ketidaksetaraan absolut \( |x+8| \geq|x-2| \). Ketidaksetaraan absolut adalah ketidaksetaraan yang melibatkan fungsi nilai absolut. Fungsi nilai absolut \( |x| \) didefinisikan sebagai jarak antara bilangan \( x \) dengan nol pada garis bilangan. Dalam kasus ini, kita memiliki ketidaksetaraan absolut \( |x+8| \geq|x-2| \), yang berarti jarak antara \( x+8 \) dengan nol lebih besar atau sama dengan jarak antara \( x-2 \) dengan nol. Untuk menyelesaikan ketidaksetaraan absolut ini, kita perlu mempertimbangkan beberapa kasus. Pertama, kita akan mempertimbangkan kasus ketika \( x+8 \) dan \( x-2 \) bernilai positif. Dalam kasus ini, ketidaksetaraan absolut menjadi \( x+8 \geq x-2 \). Kita dapat menyederhanakan persamaan ini menjadi \( 8 \geq -2 \), yang jelas benar. Oleh karena itu, semua nilai \( x \) yang bernilai positif memenuhi ketidaksetaraan ini. Selanjutnya, kita akan mempertimbangkan kasus ketika \( x+8 \) dan \( x-2 \) bernilai negatif. Dalam kasus ini, ketidaksetaraan absolut menjadi \( -(x+8) \geq -(x-2) \). Kita dapat menyederhanakan persamaan ini menjadi \( -x-8 \geq -x+2 \). Jika kita membatalkan \( -x \) pada kedua sisi persamaan, kita akan mendapatkan \( -8 \geq 2 \), yang jelas salah. Oleh karena itu, tidak ada nilai \( x \) yang bernilai negatif yang memenuhi ketidaksetaraan ini. Terakhir, kita akan mempertimbangkan kasus ketika \( x+8 \) bernilai positif dan \( x-2 \) bernilai negatif. Dalam kasus ini, ketidaksetaraan absolut menjadi \( x+8 \geq -(x-2) \). Kita dapat menyederhanakan persamaan ini menjadi \( x+8 \geq -x+2 \). Jika kita memindahkan \( -x \) ke sisi kiri persamaan, kita akan mendapatkan \( 2x \geq -6 \). Jika kita membagi kedua sisi persamaan dengan 2, kita akan mendapatkan \( x \geq -3 \). Oleh karena itu, semua nilai \( x \) yang lebih besar atau sama dengan -3 memenuhi ketidaksetaraan ini. Dalam kesimpulan, penyelesaian dari ketidaksetaraan absolut \( |x+8| \geq|x-2| \) adalah \( x \geq -3 \) atau \( x \) bernilai positif.