Persamaan Berkas Lingkaran yang Melalui Titik Potong Lingkaran

Dalam matematika, persamaan berkas lingkaran adalah salah satu topik yang menarik untuk dipelajari. Dalam artikel ini, kita akan membahas persamaan berkas lingkaran yang melalui titik potong lingkaran. Khususnya, kita akan melihat contoh persamaan berkas lingkaran yang melalui titik potong lingkaran $L_{1}=x^{2}+y^{2}+4x-2y-20=0$ dan $L_{2}=x^{2}+y^{2}-6x+2y-4=0$, serta melalui titik $(-1,1)$. Persamaan berkas lingkaran adalah persamaan yang menggambarkan semua titik yang memiliki jarak yang sama dari titik pusat lingkaran. Dalam kasus ini, kita memiliki dua lingkaran dengan persamaan $L_{1}$ dan $L_{2}$ yang memiliki titik potong. Kita ingin mencari persamaan berkas lingkaran yang melalui titik potong ini dan juga melalui titik $(-1,1)$. Untuk mencari persamaan berkas lingkaran yang memenuhi persyaratan ini, kita dapat menggunakan metode substitusi. Pertama, kita substitusikan koordinat titik potong lingkaran ke dalam persamaan berkas lingkaran umum $x^{2}+y^{2}+2gx+2fy+c=0$. Dalam kasus ini, titik potong lingkaran adalah $(-1,1)$, sehingga kita dapat menggantikan $x$ dengan $-1$ dan $y$ dengan $1$. Setelah substitusi, kita akan mendapatkan persamaan berkas lingkaran yang melalui titik potong lingkaran dan titik $(-1,1)$. Dalam hal ini, persamaan berkas lingkaran yang kita cari adalah $x^{2}+y^{2}+2g(-1)+2f(1)+c=0$. Dengan menggabungkan koefisien yang sesuai, kita dapat menyederhanakan persamaan menjadi $x^{2}+y^{2}-2g+2f+c=0$. Namun, kita juga ingin memastikan bahwa persamaan berkas lingkaran ini juga memenuhi persamaan lingkaran $L_{1}$ dan $L_{2}$. Oleh karena itu, kita perlu memasukkan persamaan lingkaran $L_{1}$ dan $L_{2}$ ke dalam persamaan berkas lingkaran yang kita temukan. Jika persamaan berkas lingkaran ini memenuhi kedua persamaan lingkaran, maka itu adalah persamaan berkas lingkaran yang kita cari. Dalam kasus ini, kita substitusikan persamaan lingkaran $L_{1}$ dan $L_{2}$ ke dalam persamaan berkas lingkaran yang kita temukan. Setelah substitusi, kita akan mendapatkan persamaan $x^{2}+y^{2}-2g+2f+c=0$ yang sama dengan persamaan lingkaran $L_{1}$ dan $L_{2}$. Oleh karena itu, persamaan berkas lingkaran yang melalui titik potong lingkaran $L_{1}$ dan $L_{2}$ serta melalui titik $(-1,1)$ adalah $x^{2}+y^{2}-2g+2f+c=0$. Dalam artikel ini, kita telah membahas persamaan berkas lingkaran yang melalui titik potong lingkaran $L_{1}$ dan $L_{2}$ serta melalui titik $(-1,1)$. Kita telah menggunakan metode substitusi untuk mencari persamaan berkas lingkaran yang memenuhi persyaratan ini. Persamaan berkas lingkaran yang kita temukan adalah $x^{2}+y^{2}-2g+2f+c=0$, yang juga memenuhi persamaan lingkaran $L_{1}$ dan $L_{2}$. Semoga artikel ini dapat memberikan pemahaman yang lebih baik tentang persamaan berkas lingkaran dan aplikasinya dalam kasus ini.