Menghitung Integral dan Turunan: Contoh dan Solusi

Pada artikel ini, kita akan menjelajahi beberapa contoh integral dan turunan, termasuk menghitung integral dan turunan dari fungsi tertentu dan menemukan nilai turunan pada titik tertentu. Kita juga akan membahas cara menggarisbawahi parabola dan menemukan limit fungsi.

Pertama, mari kita mulai dengan integral. Integral adalah operasi matematika yang menghitung luas di bawah kurva fungsi. Dalam contoh pertama kita, kita akan menghitung integral dari $4x^3 \sqrt[4]{x^3} dx$. Untuk melakukan ini, kita perlu menggabungkan istilah-istilah yang serupa dan menghitung integral. Setelah kita melakukan perhitungan, kita akan mendapatkan hasil akhir.

Selanjutnya, mari kita beralih ke turunan. Turunan adalah operasi matematika yang menghitung kemiringan garis singgung pada titik tertentu pada kurva fungsi. Dalam contoh kedua kita, kita akan menghitung turunan dari fungsi $f(x) = 2x^2 + 1$. Untuk melakukan ini, kita perlu menghitung turunan dari fungsi dan menemukan nilai turunan pada titik tertentu. Setelah kita melakukan perhitungan, kita akan mendapatkan hasil akhir.

Selanjutnya, mari kita membahas cara menggarisbawahi parabola. Parabola adalah kurva yang memiliki bentuk seperti pelukis, dan dapat digarisbawahi dengan menggambar garis singgung pada titik tertentu. Dalam contoh ketiga kita, kita akan menghitung garis singgung dari parabola $f(x) = 2x^2 + 1$ yang ditarik melalui titik-titik $(-1, 3)$ dan $(-2, 5)$. Untuk melakukan ini, kita perlu menemukan turunan dari fungsi dan menetapkan turunan sama dengan nilai yang diberikan pada titik-titik tersebut. Setelah kita melakukan perhitungan, kita akan mendapatkan garis singgung.

Terakhir, mari kita membahas limit fungsi. Limit adalah nilai yang suatu fungsi mendekati titik tertentu. Dalam contoh terakhir kita, kita akan menemukan limit dari fungsi $\frac{2x - \sqrt{9 - x}}$ saat $x$ mendekati 0. Untuk melakukan ini, kita perlu menyederhanakan ekspresi dan menemukan nilai limit. Setelah kita melakukan perhitungan, kita akan mendapatkan hasil akhir.

Secara keseluruhan, artikel ini akan memberikan contoh dan solusi untuk integral dan turunan, termasuk menghitung integral dan turunan dari fungsi tertentu dan menemukan nilai turunan pada titik tertentu. Kita juga akan membahas cara menggarisbawahi parabola dan menemukan limit fungsi.