Mencari Nilai \( x \) yang Memenuhi Persamaan \( |x-1|+|x-3|=2 \)

Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan pada tugas untuk mencari nilai \( x \) yang memenuhi persamaan tertentu. Salah satu jenis persamaan yang sering muncul adalah persamaan nilai mutlak. Dalam artikel ini, kita akan mencari nilai \( x \) yang memenuhi persamaan \( |x-1|+|x-3|=2 \). Persamaan tersebut dapat dipecahkan dengan mempertimbangkan beberapa kasus. Pertama, kita akan mempertimbangkan kasus ketika kedua nilai mutlak tersebut bernilai positif. Dalam hal ini, kita dapat menghilangkan tanda mutlak dan mendapatkan persamaan \( x-1+x-3=2 \). Dengan menyederhanakan persamaan ini, kita akan mendapatkan \( 2x-4=2 \), yang dapat diselesaikan menjadi \( x=3 \). Selanjutnya, kita akan mempertimbangkan kasus ketika nilai mutlak pertama bernilai positif dan nilai mutlak kedua bernilai negatif. Dalam hal ini, kita dapat menghilangkan tanda mutlak dan mendapatkan persamaan \( x-1-(x-3)=2 \). Dengan menyederhanakan persamaan ini, kita akan mendapatkan \( -2=2 \), yang tidak memiliki solusi. Terakhir, kita akan mempertimbangkan kasus ketika nilai mutlak pertama bernilai negatif dan nilai mutlak kedua bernilai positif. Dalam hal ini, kita dapat menghilangkan tanda mutlak dan mendapatkan persamaan \( -(x-1)+x-3=2 \). Dengan menyederhanakan persamaan ini, kita akan mendapatkan \( -2x+2+x-3=2 \), yang dapat diselesaikan menjadi \( -x-1=2 \). Dengan mengalikan kedua sisi persamaan dengan -1, kita akan mendapatkan \( x=-3 \). Jadi, nilai \( x \) yang memenuhi persamaan \( |x-1|+|x-3|=2 \) adalah 3 dan -3. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D) 3 atau \( \frac{16}{3} \). Dalam matematika, penting untuk dapat memecahkan persamaan dengan benar dan memahami konsep di baliknya. Dengan memahami cara mencari nilai \( x \) yang memenuhi persamaan nilai mutlak, kita dapat mengaplikasikan pengetahuan ini dalam berbagai situasi matematika lainnya.