Menyelesaikan Soal-soal Fungsi

Dalam artikel ini, kita akan menyelesaikan beberapa soal yang berkaitan dengan fungsi. Kita akan membahas tentang daerah asal dan hasil operasi fungsi yang diberikan. 1. Diketahui $f(x)=\sqrt {x^{2}}6x-27,g(x)=\frac {x}{x^{2}9}$ dan $h(x)=4x+12$. Tentukan daerah asal hasil operasi fungsi berikut. a. $(f+g)(x)$ Untuk menyelesaikan operasi fungsi $(f+g)(x)$, kita perlu menambahkan fungsi $f(x)$ dan $g(x)$. $f(x) = \sqrt{x^2}6x-27$ $g(x) = \frac{x}{x^{2}9}$ $(f+g)(x) = f(x) + g(x)$ Kita perlu menentukan daerah asal dari fungsi ini. Daerah asal adalah himpunan semua nilai $x$ yang memenuhi fungsi tersebut. Untuk fungsi $f(x)$, daerah asalnya adalah semua bilangan real karena akar kuadrat dari bilangan kuadrat selalu non-negatif. Untuk fungsi $g(x)$, kita perlu memastikan bahwa penyebutnya tidak nol. Jadi, $x^2

eq 9$ atau $x

eq \pm 3$. Oleh karena itu, daerah asal dari $(f+g)(x)$ adalah semua bilangan real kecuali $x = \pm 3$. b. $(f\times h)(x)$ Untuk menyelesaikan operasi fungsi $(f\times h)(x)$, kita perlu mengalikan fungsi $f(x)$ dan $h(x)$. $f(x) = \sqrt{x^2}6x-27$ $h(x) = 4x+12$ $(f\times h)(x) = f(x) \times h(x)$ Kita perlu menentukan daerah asal dari fungsi ini. Daerah asalnya adalah semua bilangan real karena tidak ada pembatasan pada $x$. c. $(\frac {g}{h})(x)$ Untuk menyelesaikan operasi fungsi $(\frac {g}{h})(x)$, kita perlu membagi fungsi $g(x)$ dengan $h(x)$. $g(x) = \frac{x}{x^{2}9}$ $h(x) = 4x+12$ $(\frac {g}{h})(x) = \frac{g(x)}{h(x)}$ Kita perlu menentukan daerah asal dari fungsi ini. Daerah asalnya adalah semua bilangan real kecuali $x = -3$ karena pembagian dengan nol tidak didefinisikan. 2. Diberikan fungsi $f(x)=3x^{2}+1,g(x)=-x-2$ dan $h(x)=\frac {1x}{x+7}$ untuk $x

eq-7$. Tentukan: a. rumus $(f\circ g)(x)$ Operasi fungsi komposisi $(f\circ g)(x)$ berarti kita menggantikan $x$ dalam fungsi $f(x)$ dengan fungsi $g(x)$. $f(x) = 3x^{2}+1$ $g(x) = -x-2$ $(f\circ g)(x) = f(g(x))$ Kita perlu menentukan rumus dari fungsi ini. $f(g(x)) = 3(-x-2)^{2}+1$ b. nilai $(g\circ h)(-5)$ Operasi fungsi komposisi $(g\circ h)(x)$ berarti kita menggantikan $x$ dalam fungsi $g(x)$ dengan fungsi $h(x)$. $g(x) = -x-2$ $h(x) = \frac{1x}{x+7}$ $(g\circ h)(x) = g(h(x))$ Kita perlu menentukan nilai dari fungsi ini pada $x = -5$. $g(h(-5)) = -(\frac{1(-5)}{-5+7})-2$ Kita perlu menghitung nilai dari ekspresi ini. Dalam kesimpulan, kita telah menyelesaikan soal-soal fungsi yang diberikan dan menentukan daerah asal serta hasil operasi fungsi yang