Mencari Nilai $a_{2023}$ dalam Barisan Aritmatik

Dalam matematika, barisan aritmatika adalah barisan bilangan dengan perbedaan tetap antara setiap pasangan suku berturut-turut. Dalam persoalan ini, kita akan mencari nilai $a_{2023}$ dalam sebuah barisan aritmatika yang diberikan. Diketahui barisan $a_{1}a_{2},a_{3},\cdots ,a_{n}$ dengan $a_{1}=20,\quad a_{2}=15$ dan $a_{n}=a_{n-1}-a_{n-2}+2$. Tugas kita adalah mencari nilai $a_{2023}$. Untuk menyelesaikan persoalan ini, kita perlu menggunakan rumus umum untuk mencari suku ke-n dalam barisan aritmatika. Rumus umumnya adalah $a_{n} = a_{1} + (n-1)d$, di mana $a_{n}$ adalah suku ke-n, $a_{1}$ adalah suku pertama, $n$ adalah urutan suku yang ingin kita cari, dan $d$ adalah beda antara setiap pasangan suku berturut-turut. Dalam kasus ini, kita sudah diberikan suku pertama $a_{1}=20$ dan suku kedua $a_{2}=15$. Kita juga diberikan rumus rekursif $a_{n}=a_{n-1}-a_{n-2}+2$. Dari rumus ini, kita dapat mencari beda antara setiap pasangan suku berturut-turut. $a_{2}-a_{1} = 15-20 = -5$ Dengan mengetahui beda ini, kita dapat menggunakan rumus umum untuk mencari suku ke-n dalam barisan aritmatika. Kita ingin mencari suku ke-2023, jadi kita dapat menggantikan nilai $n$ dalam rumus umum dengan 2023. $a_{2023} = a_{1} + (2023-1)(-5)$ $a_{2023} = 20 + 2022(-5)$ $a_{2023} = 20 - 10110$ $a_{2023} = -10090$ Jadi, nilai $a_{2023}$ dalam barisan aritmatika ini adalah -10090.