Pembagian Turunan

Pembagian turunan adalah salah satu konsep penting dalam kalkulus. Dalam artikel ini, kita akan membahas dua metode yang umum digunakan untuk melakukan pembagian turunan, yaitu metode pembagian turunan dan metode pengurangan turunan. Kedua metode ini sangat berguna dalam menyelesaikan masalah turunan yang melibatkan fungsi-fungsi rasional. Metode pembagian turunan digunakan ketika kita memiliki fungsi rasional yang ingin kita turunkan. Fungsi rasional adalah fungsi yang dapat ditulis dalam bentuk pecahan polinomial, di mana pembilang dan penyebutnya adalah polinomial. Misalnya, \(y(x) = \frac{u}{x}\), di mana \(u\) adalah polinomial. Untuk menggunakan metode pembagian turunan, kita perlu membagi pembilang dengan penyebut. Misalnya, jika kita memiliki \(y(x) = \frac{3x^2 + 2x + 1}{x}\), kita dapat membagi \(3x^2 + 2x + 1\) dengan \(x\). Hasilnya adalah \(3x + 2 + \frac{1}{x}\). Dalam hal ini, turunan dari \(y(x)\) adalah \(3 + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^2}\). Metode pengurangan turunan, di sisi lain, digunakan ketika kita memiliki fungsi rasional yang ingin kita turunkan, tetapi penyebutnya adalah pangkat polinomial yang lebih tinggi daripada pembilangnya. Misalnya, \(y(x) = u - vu\), di mana \(u\) dan \(v\) adalah polinomial. Untuk menggunakan metode pengurangan turunan, kita perlu mengurangkan \(vu\) dari \(u\). Misalnya, jika kita memiliki \(y(x) = 3x^2 - 2x^3\), kita dapat mengurangkan \(2x^3\) dari \(3x^2\). Hasilnya adalah \(-2x^3 + 3x^2\). Dalam hal ini, turunan dari \(y(x)\) adalah \(-6x^2 + 6x\). Dalam kedua metode ini, penting untuk memperhatikan bahwa kita harus memperhatikan domain fungsi kita. Misalnya, jika kita memiliki \(y(x) = \frac{1}{x}\), kita harus memperhatikan bahwa \(x\) tidak boleh sama dengan nol, karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Dalam kesimpulan, pembagian turunan adalah metode yang berguna dalam menyelesaikan masalah turunan yang melibatkan fungsi-fungsi rasional. Metode pembagian turunan digunakan ketika penyebut fungsi rasional adalah polinomial, sedangkan metode pengurangan turunan digunakan ketika penyebut fungsi rasional adalah pangkat polinomial yang lebih tinggi daripada pembilangnya. Penting untuk memperhatikan domain fungsi kita saat menggunakan metode ini.