Menemukan Titik Potong, Sumbu Simetri, dan Nilai Optimum dalam Grafik Fungsi Kuadrat

Grafik fungsi kuadrat sering digunakan dalam matematika untuk menganalisis pola dan hubungan antara variabel. Dalam artikel ini, kita akan menjelajahi beberapa konsep penting dalam grafik fungsi kuadrat, yaitu titik potong, sumbu simetri, dan nilai optimum. Titik potong pada sumbu y adalah titik di mana grafik fungsi memotong sumbu y. Untuk mencari titik potong pada sumbu y dari grafik fungsi \(y = 6x^2 - 4x + 5\), kita perlu mengganti x dengan 0 dalam persamaan tersebut. Dengan melakukan ini, kita mendapatkan \(y = 5\). Jadi, koordinat titik potong pada sumbu y adalah (0, 5). Sumbu simetri adalah garis vertikal yang membagi grafik fungsi menjadi dua bagian yang simetris. Untuk mencari sumbu simetri dari grafik fungsi \(f(x) = -2x^2 + 4x + 3\), kita perlu menggunakan rumus \(x = -\frac{b}{2a}\), di mana a dan b adalah koefisien dari persamaan kuadrat. Dalam kasus ini, a = -2 dan b = 4. Dengan mengganti nilai a dan b ke dalam rumus, kita mendapatkan \(x = -\frac{4}{2(-2)} = 1\). Jadi, sumbu simetri dari grafik fungsi ini adalah garis vertikal dengan persamaan x = 1. Nilai optimum adalah nilai maksimum atau minimum dari fungsi kuadrat. Untuk mencari nilai optimum dari grafik fungsi \(f(x) = -2x^2 + 4x + 3\), kita perlu menggunakan rumus \(x = -\frac{b}{2a}\) untuk menemukan nilai x pada sumbu simetri. Setelah menemukan nilai x pada sumbu simetri, kita dapat menggantinya ke dalam persamaan fungsi untuk mencari nilai y yang sesuai. Dalam kasus ini, sumbu simetri adalah x = 1. Dengan mengganti nilai x = 1 ke dalam persamaan fungsi, kita mendapatkan \(y = -2(1)^2 + 4(1) + 3 = 5\). Jadi, nilai optimum dari grafik fungsi ini adalah (1, 5). Dalam grafik fungsi kuadrat \(f(x) = x^2 + 8x + 11\), proses mencari sumbu simetri dan nilai optimum serupa dengan yang telah dijelaskan sebelumnya. Setelah menghitung, kita dapat menemukan bahwa sumbu simetri adalah x = -4 dan nilai optimum adalah (-4, -5). Terakhir, untuk grafik fungsi \(f(x) = 4x^2 - 16x + 3\), sumbu simetri adalah x = 2 dan nilai optimum adalah (2, -13). Dalam artikel ini, kita telah menjelajahi konsep titik potong, sumbu simetri, dan nilai optimum dalam grafik fungsi kuadrat. Memahami konsep-konsep ini dapat membantu kita menganalisis dan memahami pola dan hubungan dalam fungsi kuadrat.