Mencari Nilai f'l $f^{-1}(1)$ dari Fungsi $f(x)=\frac {2x}{x-1}$

Dalam matematika, fungsi invers adalah fungsi yang membalikkan operasi fungsi asli. Dalam artikel ini, kita akan mencari nilai dari turunan pertama fungsi invers dari fungsi $f(x)=\frac {2x}{x-1}$ saat $f(x)$ sama dengan 1. Untuk mencari nilai f'l $f^{-1}(1)$, pertama-tama kita perlu menemukan fungsi invers dari $f(x)$. Untuk melakukannya, kita dapat menukar variabel $x$ dan $y$ dalam persamaan fungsi asli dan mencari $y$. Langkah pertama adalah menukar $x$ dan $y$ dalam persamaan $f(x)=\frac {2x}{x-1}$ sehingga kita mendapatkan $x=\frac {2y}{y-1}$. Selanjutnya, kita akan mencari $y$ dalam persamaan ini. Kita dapat mengalikan kedua sisi persamaan dengan $y-1$ sehingga kita mendapatkan $x(y-1)=2y$. Selanjutnya, kita akan mengalikan kedua sisi persamaan dengan $y$ sehingga kita mendapatkan $xy-x=2y$. Selanjutnya, kita akan mengurangi $2y$ dari kedua sisi persamaan sehingga kita mendapatkan $xy-2y-x=0$. Selanjutnya, kita akan mengelompokkan suku-suku yang memiliki variabel $y$ sehingga kita mendapatkan $y(x-2)-x=0$. Selanjutnya, kita akan membagi kedua sisi persamaan dengan $(x-2)$ sehingga kita mendapatkan $y=\frac{x}{x-2}$. Dengan demikian, kita telah menemukan fungsi invers dari $f(x)$, yaitu $f^{-1}(x)=\frac{x}{x-2}$. Sekarang, kita dapat mencari nilai f'l $f^{-1}(1)$ dengan menggantikan $x$ dengan 1 dalam fungsi invers. Jadi, $f^{-1}(1)=\frac{1}{1-2}=\frac{1}{-1}=-1$. Jadi, nilai f'l $f^{-1}(1)$ dari fungsi $f(x)=\frac {2x}{x-1}$ adalah -1.