Menghitung \( { }^{3} \log 525 \) dengan Menggunakan \( x \) dan \( y \)

Dalam matematika, logaritma adalah fungsi yang sangat penting dalam memecahkan berbagai masalah. Salah satu jenis logaritma yang sering digunakan adalah logaritma basis 10. Namun, ada juga logaritma basis lain yang dapat digunakan, seperti logaritma basis 3. Dalam soal ini, kita diminta untuk menghitung \( { }^{3} \log 525 \) dengan menggunakan \( x \) dan \( y \), di mana \( { }^{3} \log 5 = x \) dan \( { }^{3} \log 7 = y \). Untuk memecahkan masalah ini, kita perlu menggunakan sifat-sifat logaritma. Pertama, mari kita ubah \( { }^{3} \log 525 \) menjadi bentuk yang lebih sederhana. Kita tahu bahwa \( 525 = 5 \times 7 \times 5 \times 3 \). Dengan menggunakan sifat logaritma, kita dapat menulis \( { }^{3} \log 525 = { }^{3} \log (5 \times 7 \times 5 \times 3) \). Selanjutnya, kita dapat menggunakan sifat logaritma yang mengatakan bahwa \( { }^{3} \log (a \times b) = { }^{3} \log a + { }^{3} \log b \). Dengan menerapkan sifat ini, kita dapat menulis \( { }^{3} \log (5 \times 7 \times 5 \times 3) = { }^{3} \log 5 + { }^{3} \log 7 + { }^{3} \log 5 + { }^{3} \log 3 \). Karena kita sudah diberikan bahwa \( { }^{3} \log 5 = x \) dan \( { }^{3} \log 7 = y \), kita dapat menggantikan nilai-nilai ini ke dalam persamaan kita. Dengan melakukan substitusi, kita dapat menulis \( { }^{3} \log (5 \times 7 \times 5 \times 3) = x + y + x + { }^{3} \log 3 \). Terakhir, kita perlu mencari nilai dari \( { }^{3} \log 3 \). Karena kita tidak diberikan nilai eksplisit untuk \( { }^{3} \log 3 \), kita tidak dapat menggantikan nilainya dengan angka. Oleh karena itu, jawaban yang paling tepat adalah opsi C. \( 3 + x + 2y \), karena kita tidak dapat menentukan nilai eksak dari \( { }^{3} \log 525 \) hanya dengan menggunakan \( x \) dan \( y \).