Menentukan Persamaan Garis yang Melalui Titik dan Tegak Lurus dengan Persamaan Garis Tertentu

Dalam matematika, persamaan garis adalah salah satu konsep dasar yang sering digunakan dalam pemodelan dan analisis. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menentukan persamaan garis yang melalui titik tertentu dan tegak lurus dengan persamaan garis tertentu. Pertama-tama, mari kita lihat persamaan garis yang diberikan: $-2x+y=4$. Untuk menentukan persamaan garis yang melalui titik $(-1,2)$ dan tegak lurus dengan persamaan garis ini, kita perlu memahami konsep garis tegak lurus. Garis tegak lurus adalah garis yang membentuk sudut 90 derajat dengan garis lainnya. Untuk menentukan persamaan garis tegak lurus, kita perlu menggunakan sifat garis yang saling tegak lurus. Jika dua garis saling tegak lurus, maka perkalian koefisien masing-masing garis akan menghasilkan -1. Mari kita selesaikan persamaan garis yang diberikan terlebih dahulu. Kita ingin mengekspresikan persamaan garis ini dalam bentuk $y=mx+c$, di mana $m$ adalah gradien garis dan $c$ adalah konstanta. $-2x+y=4$ Kita ingin mengisolasi $y$ pada satu sisi persamaan, jadi kita akan menambahkan $2x$ ke kedua sisi persamaan. $y=2x+4$ Sekarang kita memiliki persamaan garis dalam bentuk yang diinginkan. Gradien garis ini adalah 2. Sekarang, kita perlu menentukan persamaan garis yang melalui titik $(-1,2)$ dan tegak lurus dengan persamaan garis ini. Kita akan menggunakan sifat garis tegak lurus yang telah disebutkan sebelumnya. Jika gradien garis yang tegak lurus adalah $m_2$, maka $m_2=-1/m_1$, di mana $m_1$ adalah gradien garis yang diberikan. Dalam kasus ini, $m_1=2$, jadi $m_2=-1/2$. Sekarang kita memiliki gradien garis yang tegak lurus. Untuk menentukan persamaan garis yang melalui titik $(-1,2)$, kita akan menggunakan rumus umum persamaan garis $y=mx+c$ dan menggantikan nilai gradien dan titik yang diketahui. $2=(-1/2)(-1)+c$ $2=1/2+c$ Kita ingin mengisolasi $c$, jadi kita akan mengurangi 1/2 dari kedua sisi persamaan. $3/2=c$ Sekarang kita memiliki nilai $c$. Kita dapat menggantikan nilai gradien dan konstanta ini ke dalam persamaan garis. Jadi, persamaan garis yang melalui titik $(-1,2)$ dan tegak lurus dengan persamaan garis $-2x+y=4$ adalah $y=-1/2x+3/2$. Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menentukan persamaan garis yang melalui titik tertentu dan tegak lurus dengan persamaan garis tertentu. Dengan memahami konsep garis tegak lurus dan menggunakan sifat-sifatnya, kita dapat dengan mudah menyelesaikan masalah semacam ini.