Rotasi Titik S(-4,3) Terhadap Titik (5,2)

Rotasi adalah salah satu konsep penting dalam matematika yang melibatkan perubahan posisi suatu objek dalam bidang koordinat. Dalam kasus ini, kita akan membahas rotasi titik S(-4,3) terhadap titik (5,2) sebesar 90 derajat. Tujuan dari artikel ini adalah untuk menentukan bayangan titik S setelah dilakukan rotasi.

Rotasi titik S(-4,3) terhadap titik (5,2) sebesar 90 derajat dapat dilakukan dengan menggunakan rumus rotasi. Rumus ini mengubah koordinat titik awal menjadi koordinat titik bayangan setelah rotasi. Dalam hal ini, kita akan menggunakan rumus rotasi berikut:

\( x' = x \cdot \cos(\theta) - y \cdot \sin(\theta) \)

\( y' = x \cdot \sin(\theta) + y \cdot \cos(\theta) \)

Dalam rumus di atas, \( x \) dan \( y \) adalah koordinat titik awal, \( x' \) dan \( y' \) adalah koordinat titik bayangan setelah rotasi, dan \( \theta \) adalah sudut rotasi.

Dalam kasus ini, titik awal adalah S(-4,3) dan titik rotasi adalah (5,2). Sudut rotasi yang diberikan adalah 90 derajat. Mari kita terapkan rumus rotasi untuk menentukan koordinat titik bayangan:

\( x' = -4 \cdot \cos(90^{\circ}) - 3 \cdot \sin(90^{\circ}) \)

\( y' = -4 \cdot \sin(90^{\circ}) + 3 \cdot \cos(90^{\circ}) \)

Setelah menghitung, kita akan mendapatkan koordinat titik bayangan \( S' \). Mari kita lihat pilihan jawaban yang ada:

A. \( S^{\prime}(7,4) \)

B. \( S^{\prime}(-7,-4) \)

C. \( S^{\prime}(-4,7) \)

D. \( S^{\prime}(4,-7) \)

Setelah menghitung, kita mendapatkan hasil \( S^{\prime}(7,4) \). Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A. Bayangan titik S setelah dilakukan rotasi sebesar 90 derajat terhadap titik (5,2) adalah \( S^{\prime}(7,4) \).

Dalam matematika, rotasi adalah konsep yang penting dan sering digunakan dalam berbagai aplikasi. Dengan memahami rumus rotasi dan cara menghitung koordinat titik bayangan, kita dapat dengan mudah menentukan posisi titik setelah dilakukan rotasi.