Turunan Pertama dari Fungsi \( \mathrm{f}(\mathrm{x})=2 x^{2}-4 x^{\frac{1}{2}} \)

Turunan pertama dari fungsi \( \mathrm{f}(\mathrm{x})=2 x^{2}-4 x^{\frac{1}{2}} \) dapat dihitung menggunakan aturan turunan. Aturan turunan yang umum digunakan adalah aturan turunan pangkat dan aturan turunan konstanta. Pertama, kita akan menggunakan aturan turunan pangkat untuk menghitung turunan dari \( x^{2} \) dan \( x^{\frac{1}{2}} \). Aturan turunan pangkat menyatakan bahwa turunan dari \( x^{n} \) adalah \( n \cdot x^{n-1} \), di mana \( n \) adalah pangkat. Jadi, turunan dari \( x^{2} \) adalah \( 2 \cdot x^{2-1} = 2x \), dan turunan dari \( x^{\frac{1}{2}} \) adalah \( \frac{1}{2} \cdot x^{\frac{1}{2}-1} = \frac{1}{2} \cdot x^{-\frac{1}{2}} \). Selanjutnya, kita akan menggunakan aturan turunan konstanta. Aturan turunan konstanta menyatakan bahwa turunan dari konstanta \( c \) adalah 0. Dalam fungsi \( \mathrm{f}(\mathrm{x})=2 x^{2}-4 x^{\frac{1}{2}} \), kita memiliki konstanta 2 dan -4. Jadi, turunan dari konstanta 2 adalah 0, dan turunan dari konstanta -4 juga adalah 0. Sekarang, kita dapat menghitung turunan pertama dari fungsi \( \mathrm{f}(\mathrm{x})=2 x^{2}-4 x^{\frac{1}{2}} \) dengan menjumlahkan turunan-turunan yang telah kita hitung sebelumnya. Turunan pertama dari fungsi \( \mathrm{f}(\mathrm{x})=2 x^{2}-4 x^{\frac{1}{2}} \) adalah \( 2x + 0 - 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot x^{-\frac{1}{2}} \). Sederhanakan ekspresi tersebut menjadi \( 2x - 2x^{-\frac{1}{2}} \), yang merupakan turunan pertama dari fungsi \( \mathrm{f}(\mathrm{x})=2 x^{2}-4 x^{\frac{1}{2}} \). Dengan demikian, turunan pertama dari fungsi \( \mathrm{f}(\mathrm{x})=2 x^{2}-4 x^{\frac{1}{2}} \) adalah \( 2x - 2x^{-\frac{1}{2}} \).