Konsep Translasi dalam Matematika: Menemukan Koordinat Titik A, B, dan C serta Rumus Suku ke-$n$

Dalam matematika, konsep translasi adalah proses menggeser suatu objek dari satu posisi ke posisi lain tanpa memutar atau membesarkannya. Dalam kasus ini, kita akan menggunakan konsep translasi untuk menentukan koordinat titik A, B, dan C serta mencari rumus suku ke-$n$ dari deret angka yang diberikan. Pertama-tama, mari kita mulai dengan titik A yang memiliki koordinat (1,4). Jika kita menerapkan translasi dengan vektor $[_{1}(-3,2)$, maka posisi titik A akan bergeser menjadi (-2,6) karena kita menggesernya 3 satuan ke kiri dan 2 satuan ke atas. Selanjutnya, kita lanjutkan translasi dengan vektor $3(-2,-3)$. Dengan menerapkan translasi ini, posisi titik A yang sekarang berada di (-2,6) akan bergeser menjadi (1,3) setelah digeser 2 satuan ke kanan dan 3 satuan ke bawah. Kemudian, kita akan menentukan koordinat titik A setelah dilakukan rotasi sudut $90^{\circ}$ berlawanan arah jarum jam. Dengan melakukan rotasi ini, titik A akan berpindah ke titik B. Untuk menemukan koordinat titik B, kita perlu memperhatikan bahwa rotasi sudut $90^{\circ}$ akan mengubah koordinat (x,y) menjadi (-y,x). Sehingga, jika titik A berada pada koordinat (a,b), maka titik B akan berada pada koordinat (-b,a). Selanjutnya, kita akan menentukan koordinat titik C setelah dilakukan refleksi terhadap sumbu $x$ (dilambangkan dengan I) dan rotasi sudut $180^{\circ}$ berlawanan arah jarum jam. Refleksi terhadap sumbu $x$ akan mengubah tanda koordinat $y$, sehingga jika titik A berada pada koordinat (a,b), maka titik C akan berada pada koordinat (a,-b). Sedangkan rotasi sudut $180^{\circ}$ akan mengubah koordinat (x,y) menjadi (-x,-y). Terakhir, kita akan mencari rumus suku ke-$n$ dari deret angka 3,12,37,48,... Deret ini tidak terlihat sebagai deret aritmatika atau geometri, namun terdapat pola tertentu di antara angka-angka tersebut. Dengan memperhatikan selisih antara angka-angka dalam deret, kita dapat mencoba untuk menemukan pola dan merumuskan suku ke-$n$ dari deret tersebut. Dengan demikian, konsep translasi dalam matematika dapat membantu kita untuk menentukan koordinat titik-titik setelah dilakukan operasi-operasi tertentu seperti geser, rotasi, dan refleksi. Selain itu, dengan pemahaman pola dalam deret angka, kita dapat menemukan rumus suku ke-$n$ dari deret tersebut.