Batas Naik dan Turunan Titik Stasioner

Pendahuluan: Dalam matematika, batas naik dan turunan titik stasioner adalah konsep yang penting dalam mempelajari fungsi. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menentukan batas naik dan turunan titik stasioner dari fungsi F(x) = x² + 6x - 10. Bagian: ① Batas Naik: Untuk menentukan batas naik dari fungsi F(x), kita perlu mencari titik-titik di mana fungsi tersebut naik atau turun. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan turunan pertama untuk menentukan titik-titik tersebut. Pertama, kita harus mencari turunan dari fungsi F(x). Turunan dari F(x) adalah F'(x) = 2x + 6. Setelah itu, kita harus mencari titik-titik di mana turunan tersebut sama dengan nol. Dalam hal ini, kita harus mencari solusi dari persamaan 2x + 6 = 0. Setelah menyelesaikan persamaan tersebut, kita akan mendapatkan titik stasioner. Selanjutnya, kita dapat menggunakan tes interval untuk menentukan apakah fungsi naik atau turun di antara titik-titik tersebut. Dengan demikian, kita dapat menentukan batas naik dari fungsi F(x). ② Turunan Titik Stasioner: Turunan titik stasioner adalah turunan kedua dari fungsi F(x) di titik stasioner. Untuk menentukan turunan titik stasioner, kita perlu mencari turunan kedua dari fungsi F(x). Turunan kedua dari F(x) adalah F''(x) = 2. Jika turunan kedua positif, maka titik stasioner adalah minimum lokal. Jika turunan kedua negatif, maka titik stasioner adalah maksimum lokal. Jika turunan kedua sama dengan nol, maka kita perlu menggunakan metode lain untuk menentukan jenis titik stasioner. Dalam hal ini, turunan kedua dari F(x) adalah positif, sehingga titik stasioner adalah minimum lokal. Kesimpulan: Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang batas naik dan turunan titik stasioner dari fungsi F(x) = x² + 6x - 10. Dengan menggunakan turunan pertama, kita dapat menentukan titik-titik di mana fungsi naik atau turun. Selanjutnya, dengan menggunakan turunan kedua, kita dapat menentukan jenis titik stasioner. Dalam kasus ini, titik stasioner adalah minimum lokal. Dengan pemahaman ini, kita dapat menerapkan konsep ini dalam mempelajari fungsi-fungsi lainnya.