Bentuk Kuadrat dari Persamaan dengan Nilai a=-1, b=1, dan c=3

Dalam matematika, persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial dengan derajat dua. Persamaan kuadrat umumnya ditulis dalam bentuk $f(x)=ax^{2}+bx+c$, di mana a, b, dan c adalah konstanta. Dalam artikel ini, kita akan mencari bentuk kuadrat dari persamaan dengan nilai a=-1, b=1, dan c=3. Untuk mencari bentuk kuadrat dari persamaan ini, kita akan menggunakan metode melengkapi kuadrat. Metode ini melibatkan langkah-langkah berikut: 1. Langkah pertama adalah mengalikan persamaan dengan -1 untuk membuat nilai a menjadi positif. Dengan melakukan ini, persamaan menjadi $-f(x)=x^{2}-x-3$. 2. Selanjutnya, kita akan menambahkan kuadrat dari setengah koefisien b ke kedua sisi persamaan. Dalam kasus ini, setengah dari koefisien b adalah 1/2, sehingga kita akan menambahkan $(1/2)^{2}=1/4$ ke kedua sisi persamaan. Persamaan menjadi $-f(x)+1/4=x^{2}-x+1/4-3$. 3. Langkah terakhir adalah mengelompokkan suku-suku yang memiliki variabel x. Dalam kasus ini, suku-suku yang memiliki variabel x adalah $x^{2}-x$ dan $-x+1/4$. Kita dapat mengelompokkan suku-suku ini dengan mengubah persamaan menjadi $(x^{2}-x)+(1/4-x)=3-1/4$. Setelah mengelompokkan suku-suku, kita dapat menyederhanakan persamaan menjadi $x^{2}-2x+1/4=11/4$. Dengan demikian, bentuk kuadrat dari persamaan $f(x)=ax^{2}+bx+c$ dengan nilai a=-1, b=1, dan c=3 adalah $x^{2}-2x+1/4=11/4$. Dalam bentuk kuadrat ini, kita dapat melihat bahwa koefisien a adalah 1, koefisien b adalah -2, dan koefisien c adalah 1/4. Bentuk kuadrat ini juga memberikan informasi tentang titik potong sumbu x dan sumbu y dari grafik persamaan kuadrat. Dengan mengetahui bentuk kuadrat dari persamaan, kita dapat dengan mudah menganalisis sifat-sifat persamaan kuadrat, seperti titik potong sumbu x dan sumbu y, titik puncak, dan arah pembukaan grafik. Dalam kesimpulan, bentuk kuadrat dari persamaan dengan nilai a=-1, b=1, dan c=3 adalah $x^{2}-2x+1/4=11/4$. Dengan mengetahui bentuk kuadrat ini, kita dapat menganalisis sifat-sifat persamaan kuadrat dengan lebih mudah.