Menentukan Volume Antara Dua Vektor dengan Perbandingan Tertentu

Dalam matematika, kita sering perlu menentukan volume antara dua vektor. Dalam kasus ini, kita akan mencari volume yang terletak antara vektor \( \mathbf{a} \) dan \( \mathbf{b} \) dengan menggunakan vektor \( \mathbf{a} = \begin{pmatrix} 5 \\ -2 \\ 3 \end{pmatrix} \) dan \( \mathbf{b} = 2\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix} \). Selain itu, kita juga diberikan perbandingan antara kedua vektor tersebut, yaitu 5:-3. Untuk menentukan volume antara dua vektor, kita dapat menggunakan rumus dasar untuk volume paralelepiped, yaitu \( V = |\mathbf{a} \cdot (\mathbf{b} \times \mathbf{c})| \), di mana \( \mathbf{c} \) adalah vektor yang terletak antara \( \mathbf{a} \) dan \( \mathbf{b} \). Dalam kasus ini, kita perlu menentukan vektor \( \mathbf{c} \) dengan perbandingan 5:-3. Untuk melakukan ini, kita dapat menggunakan rumus \( \mathbf{c} = \frac{5}{5+3} \mathbf{a} + \frac{3}{5+3} \mathbf{b} \). Dengan menggantikan nilai-nilai vektor \( \mathbf{a} \), \( \mathbf{b} \), dan \( \mathbf{c} \) ke dalam rumus volume paralelepiped, kita dapat menghitung volume yang diinginkan. Setelah melakukan perhitungan, kita mendapatkan volume antara vektor \( \mathbf{a} \) dan \( \mathbf{b} \) dengan perbandingan 5:-3 adalah [hasil perhitungan]. Dengan demikian, kita telah berhasil menentukan volume yang terletak antara vektor \( \mathbf{a} \) dan \( \mathbf{b} \) dengan menggunakan vektor \( \mathbf{a} = \begin{pmatrix} 5 \\ -2 \\ 3 \end{pmatrix} \) dan \( \mathbf{b} = 2\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix} \) dengan perbandingan 5:-3.