Maksimalkan Fungsi Tujuan dalam Pertidaksamaan Linier

Dalam matematika, pertidaksamaan linier adalah alat yang digunakan untuk memodelkan hubungan antara variabel dengan batasan tertentu. Salah satu masalah yang sering muncul dalam pertidaksamaan linier adalah mencari nilai maksimum atau minimum dari fungsi tujuan dalam himpunan penyelesaian pertidaksamaan tersebut. Dalam kasus ini, kita diberikan fungsi tujuan \( f(x, y) = 7x + 4y \) dan himpunan penyelesaian pertidaksamaan \( 2x + 3y \leq 90 \), \( 5x + 3y \leq 135 \), \( x \geq 0 \), dan \( y \geq 0 \). Tugas kita adalah mencari nilai maksimum dari fungsi tujuan ini dalam himpunan penyelesaian yang diberikan. Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan metode grafik atau metode substitusi. Namun, dalam artikel ini, kita akan menggunakan metode grafik untuk menjelaskan langkah-langkahnya. Pertama, mari kita gambarkan himpunan penyelesaian pertidaksamaan ini dalam koordinat kartesius. Himpunan penyelesaian ini akan membentuk sebuah daerah di bidang xy. Setelah menggambar himpunan penyelesaian, langkah selanjutnya adalah mencari titik-titik kritis di dalam daerah ini. Titik-titik kritis ini adalah titik-titik di mana fungsi tujuan mencapai nilai maksimum atau minimum. Dalam kasus ini, kita hanya perlu mencari nilai maksimum dari fungsi tujuan. Oleh karena itu, kita hanya perlu mencari titik-titik kritis di batas-batas himpunan penyelesaian. Setelah menemukan titik-titik kritis ini, kita dapat menghitung nilai fungsi tujuan di setiap titik dan memilih nilai maksimumnya. Setelah melakukan perhitungan, kita menemukan bahwa nilai maksimum dari fungsi tujuan \( f(x, y) = 7x + 4y \) pada himpunan penyelesaian pertidaksamaan \( 2x + 3y \leq 90 \), \( 5x + 3y \leq 135 \), \( x \geq 0 \), dan \( y \geq 0 \) adalah 189. Dengan demikian, jawaban yang benar untuk pertanyaan ini adalah (C) 189. Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang cara mencari nilai maksimum dari fungsi tujuan dalam pertidaksamaan linier. Metode grafik adalah salah satu metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah ini. Dengan memahami konsep ini, kita dapat mengaplikasikannya dalam berbagai masalah matematika yang melibatkan pertidaksamaan linier.