Hasil Limit dari Pecahan Polinomial

Dalam matematika, limit adalah konsep yang penting dalam mempelajari perilaku fungsi saat variabel mendekati suatu nilai tertentu. Salah satu jenis limit yang sering dijumpai adalah limit tak hingga, di mana variabel mendekati nilai tak terhingga. Dalam artikel ini, kita akan membahas hasil limit dari pecahan polinomial yang diberikan. Pertanyaan yang diajukan adalah mengenai hasil limit dari pecahan polinomial $\lim _{x\rightarrow \infty }\frac {x^{5}+3x^{3}-2x+5}{x^{7}-4x^{4}+7x^{2}-1}$. Untuk menemukan hasil limit ini, kita perlu membagi koefisien tertinggi pada kedua polinomial tersebut dengan $x$ yang memiliki pangkat tertinggi. Pecahan polinomial tersebut dapat disederhanakan menjadi $\lim _{x\rightarrow \infty }\frac {1+\frac {3}{x^{2}}-\frac {2}{x^{4}}+\frac {5}{x^{5}}}{1-\frac {4}{x^{3}}+\frac {7}{x^{5}}-\frac {1}{x^{7}}}$. Ketika $x$ mendekati tak terhingga, suku-suku dengan pangkat yang lebih rendah akan mendekati nol, sehingga pecahan ini dapat disederhanakan menjadi $\frac {1+0-0+0}{1-0+0-0}$. Hasil limit dari pecahan polinomial ini adalah 1. Oleh karena itu, jawaban yang benar untuk pertanyaan ini adalah D. 1. Dalam matematika, limit adalah alat yang kuat untuk memahami perilaku fungsi saat variabel mendekati suatu nilai tertentu. Dalam kasus ini, kita melihat bahwa ketika $x$ mendekati tak terhingga, pecahan polinomial tersebut mendekati nilai 1. Hal ini menunjukkan bahwa suku-suku dengan pangkat yang lebih rendah memiliki pengaruh yang lebih kecil dibandingkan dengan suku-suku dengan pangkat yang lebih tinggi saat $x$ mendekati tak terhingga. Dalam kehidupan sehari-hari, konsep limit juga dapat diterapkan. Misalnya, ketika kita mengamati pertumbuhan populasi suatu kota dari waktu ke waktu, kita dapat menggunakan limit untuk memprediksi jumlah penduduk di masa depan. Dengan memahami perilaku fungsi saat variabel mendekati tak terhingga, kita dapat membuat perkiraan yang lebih akurat tentang masa depan. Dalam kesimpulan, hasil limit dari pecahan polinomial $\lim _{x\rightarrow \infty }\frac {x^{5}+3x^{3}-2x+5}{x^{7}-4x^{4}+7x^{2}-1}$ adalah 1. Konsep limit adalah alat yang penting dalam matematika dan dapat diterapkan dalam berbagai situasi dalam kehidupan sehari-hari.