Analisis Grafik Fungsi \( f(x)=(1+3) x^{2}-2(p-1) \); \( +2 p-5 \) dengan Titik Puncak yang Absisnya Sama dengan \( p \) Tertentu

Dalam artikel ini, kita akan menganalisis grafik fungsi \( f(x)=(1+3) x^{2}-2(p-1) \); \( +2 p-5 \) dan mencari titik puncak yang absisnya sama dengan \( p \) tertentu. Grafik ini akan kita lukis dan kita akan melihat bagaimana bentuknya berubah ketika kita mengubah nilai \( p \). Pertama, mari kita tinjau fungsi \( f(x) \) secara umum. Fungsi ini adalah fungsi kuadrat dengan koefisien \( a = 1+3 \) dan \( b = -2(p-1) \). Koefisien \( a \) menentukan apakah grafik membuka ke atas atau ke bawah, sedangkan koefisien \( b \) mempengaruhi posisi grafik secara horizontal. Selanjutnya, kita akan mencari titik puncak dari grafik ini. Titik puncak adalah titik di mana grafik mencapai nilai maksimum atau minimum. Untuk mencari titik puncak, kita dapat menggunakan rumus \( x = -\frac{b}{2a} \). Dalam kasus ini, kita ingin mencari titik puncak yang absisnya sama dengan \( p \) tertentu. Oleh karena itu, kita akan mencari nilai \( p \) yang memenuhi persamaan \( -\frac{b}{2a} = p \). Setelah kita menemukan nilai \( p \) yang memenuhi persamaan tersebut, kita dapat menggantikan nilai \( p \) ke dalam fungsi \( f(x) \) dan melukis grafiknya. Dengan melihat grafik ini, kita dapat melihat bagaimana bentuk grafik berubah ketika kita mengubah nilai \( p \). Dalam analisis ini, kita akan menggunakan beberapa nilai \( p \) tertentu dan melihat bagaimana grafik berubah. Kita akan melihat apakah grafik membuka ke atas atau ke bawah, apakah titik puncak berada di atas atau di bawah sumbu x, dan apakah grafik terbuka atau tertutup. Dengan melakukan analisis ini, kita dapat memahami lebih baik tentang grafik fungsi \( f(x)=(1+3) x^{2}-2(p-1) \); \( +2 p-5 \) dan bagaimana bentuknya berubah ketika kita mengubah nilai \( p \). Semoga artikel ini dapat memberikan wawasan yang bermanfaat dan memperkaya pemahaman kita tentang fungsi kuadrat.