Mencari Hasil dari \( \sum_{j=2}^{5}\left(2 j^{2}-4\right) \)

Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan pada tugas untuk mencari hasil dari suatu deret. Salah satu jenis deret yang sering muncul adalah deret aritmatika. Dalam artikel ini, kita akan mencari hasil dari deret aritmatika yang diberikan, yaitu \( \sum_{j=2}^{5}\left(2 j^{2}-4\right) \). Sebelum kita melangkah lebih jauh, mari kita pahami terlebih dahulu apa itu deret aritmatika. Deret aritmatika adalah deret bilangan dimana setiap suku dihasilkan dengan menambahkan suku sebelumnya dengan selisih yang tetap. Dalam deret aritmatika, suku pertama biasanya disebut dengan \( a \), sedangkan selisih antara suku-suku tersebut disebut dengan \( d \). Dalam deret aritmatika yang diberikan, kita memiliki suku pertama \( a = 2 \) dan selisih \( d = 2 j^{2}-4 \). Kita akan mencari hasil dari deret ini dengan menggunakan rumus umum untuk menjumlahkan suku-suku deret aritmatika. Rumus umum untuk menjumlahkan suku-suku deret aritmatika adalah sebagai berikut: \[ S_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)d) \] Dimana \( S_n \) adalah jumlah dari \( n \) suku pertama dalam deret, \( a \) adalah suku pertama, \( d \) adalah selisih antara suku-suku, dan \( n \) adalah jumlah suku yang ingin kita jumlahkan. Dalam kasus kita, kita ingin mencari hasil dari deret \( \sum_{j=2}^{5}\left(2 j^{2}-4\right) \), yang berarti kita ingin menjumlahkan suku-suku dari \( j = 2 \) hingga \( j = 5 \). Oleh karena itu, kita dapat menggunakan rumus umum dengan mengganti \( a \) dengan \( 2(2^{2})-4 \), \( d \) dengan \( 2 j^{2}-4 \), dan \( n \) dengan \( 5-2+1 \) (karena kita ingin menjumlahkan suku-suku dari \( j = 2 \) hingga \( j = 5 \)). Setelah mengganti nilai-nilai tersebut ke dalam rumus umum, kita dapat menghitung hasilnya.