Fungsi Invers dari \( f(x)=\frac{7 x+5}{3 x-4} \)

Dalam artikel ini, kita akan membahas fungsi invers dari fungsi \( f(x)=\frac{7 x+5}{3 x-4} \). Fungsi invers adalah fungsi yang mengembalikan nilai asli dari suatu fungsi. Dalam hal ini, kita akan mencari fungsi invers dari \( f(x) \) dan mengevaluasi pilihan jawaban yang diberikan. Untuk mencari fungsi invers dari \( f(x) \), kita perlu menukar \( x \) dan \( y \) dalam persamaan fungsi tersebut. Jadi, kita akan memiliki \( x = \frac{7 y + 5}{3 y - 4} \). Tujuan kita adalah untuk menyelesaikan persamaan ini untuk \( y \), sehingga kita dapat menemukan fungsi inversnya. Mari kita mulai dengan memecah persamaan ini menjadi langkah-langkah yang lebih sederhana. Pertama, kita akan mengalikan kedua sisi persamaan dengan \( 3 y - 4 \), sehingga kita akan memiliki \( x(3 y - 4) = 7 y + 5 \). Selanjutnya, kita akan mengalikan \( x \) dengan \( 3 y \) dan \( x \) dengan \( -4 \), sehingga kita akan memiliki \( 3 x y - 4 x = 7 y + 5 \). Selanjutnya, kita akan mengumpulkan semua variabel \( y \) di satu sisi persamaan dan semua variabel \( x \) di sisi lainnya. Kita dapat melakukannya dengan mengurangkan \( 7 y \) dari kedua sisi persamaan dan menambahkan \( 4 x \) ke kedua sisi persamaan. Dengan melakukan ini, kita akan memiliki \( 3 x y - 7 y = 4 x + 5 \). Sekarang, kita dapat mengambil faktor \( y \) dari kedua suku di sisi kiri persamaan. Dengan melakukan ini, kita akan memiliki \( y(3 x - 7) = 4 x + 5 \). Terakhir, kita akan membagi kedua sisi persamaan dengan \( 3 x - 7 \), sehingga kita akan mendapatkan \( y = \frac{4 x + 5}{3 x - 7} \). Jadi, fungsi invers dari \( f(x) = \frac{7 x + 5}{3 x - 4} \) adalah \( f^{-1}(x) = \frac{4 x + 5}{3 x - 7} \). Dalam pilihan jawaban yang diberikan, pilihan A adalah \( \frac{4 x + 5}{3 x - 7} \), yang merupakan fungsi invers yang benar dari \( f(x) \). Pilihan B, \( \frac{7 x + 5}{3 x + 4} \), dan pilihan C, \( \frac{5 x + 7}{4 x - 3} \), bukan fungsi invers yang benar dari \( f(x) \). Dengan demikian, jawaban yang benar untuk fungsi invers dari \( f(x) = \frac{7 x + 5}{3 x - 4} \) adalah pilihan A, \( \frac{4 x + 5}{3 x - 7} \).