Mencari Jumlah Output yang Maksimum untuk Mencapai Keuntungan Produsen Maksimum

Dalam fungsi produksi suatu perusahaan yang menggunakan suatu bahan baku, variabel yang digunakan adalah Q, yang merupakan jumlah output yang diproduksi. Fungsi produksi ini dapat dinyatakan sebagai Q = -x^3 + 5x^2 - 25x, di mana x adalah harga input dan Q adalah jumlah output. Dalam kasus ini, kita ingin mencari jumlah output yang harus diproduksi agar produsen dapat mencapai keuntungan maksimum. Diketahui bahwa harga input x sama dengan lima kali harga outputnya. Untuk mencari jumlah output yang maksimum, kita perlu mencari titik maksimum dari fungsi keuntungan. Keuntungan dapat dinyatakan sebagai P = Qx, di mana P adalah keuntungan dan x adalah harga input. Dalam hal ini, kita dapat menggantikan Q dengan fungsi produksi yang diberikan, sehingga P = (-x^3 + 5x^2 - 25x) * x. Untuk mencari titik maksimum dari fungsi keuntungan, kita dapat mengambil turunan pertama dari fungsi tersebut dan mengatur turunan tersebut sama dengan nol. Setelah itu, kita dapat mencari nilai x yang memenuhi persamaan tersebut. Setelah menemukan nilai x yang memenuhi persamaan, kita dapat menggantikan nilai x tersebut ke dalam fungsi produksi untuk mencari jumlah output yang harus diproduksi agar keuntungan produsen maksimum. Dengan demikian, dengan menggunakan metode ini, kita dapat menentukan jumlah output yang harus diproduksi agar produsen dapat mencapai keuntungan maksimum.