Teorema Green dalam Dimensi Du

Pendahuluan: Teorema Green adalah salah satu teorema penting dalam kalkulus vektor yang menghubungkan integral garis dengan integral dua dimensi. Teorema ini sangat berguna dalam mempelajari medan vektor dan aplikasinya dalam berbagai bidang. Bagian: ① Definisi Medan Vektor: Medan vektor \( \mathbf{F}(x, y)=M(x, y) \mathbf{i}+N(x, y) \mathbf{j} \) didefinisikan sebagai kombinasi linear dari dua fungsi \( M \) dan \( N \) yang bergantung pada koordinat \( x \) dan \( y \). ② Hasil Kali Titik: Hasil kali titik antara medan vektor \( \mathbf{F} \) dan vektor tangen \( \mathbf{T} \) didefinisikan sebagai \( \mathbf{F} \bullet \mathbf{T} d s = M(x, y) d x+N(x, y) d y \). ③ Teorema Green: Teorema Green menyatakan bahwa integral garis dari hasil kali titik medan vektor \( \mathbf{F} \) dengan vektor tangen \( \mathbf{T} \) sama dengan integral dua dimensi dari curl dari \( \mathbf{F} \) terhadap sumbu \( z \). Kesimpulan: Teorema Green adalah alat yang sangat berguna dalam mempelajari medan vektor dan aplikasinya dalam berbagai bidang. Dengan menggunakan teorema ini, kita dapat menghubungkan integral garis dengan integral dua dimensi, yang memungkinkan kita untuk memahami dan menganalisis medan vektor dengan lebih baik.