Analisis Parabola dalam Bidang Sumbu X dan Y

Parabola adalah salah satu bentuk fungsi kuadrat yang memiliki bentuk umum \( Y = f(X) = aX^2 + bX + c \), di mana \( a \), \( b \), dan \( c \) adalah bilangan nyata dan \( a

eq 0 \). Dalam artikel ini, kita akan membahas tiga kasus berbeda ketika menggambar parabola dalam bidang sumbu \( X \) dan \( Y \). a. Kasus Pertama: \( b^2 - 4ac > 0 \) dan \( a > 0 \) Pada kasus ini, parabola akan membuka ke atas karena \( a > 0 \). Selain itu, karena diskriminan \( b^2 - 4ac \) positif, parabola akan memotong sumbu \( X \) di dua titik yang berbeda. Titik potong ini disebut akar parabola. Dalam konteks dunia nyata, kasus ini dapat mewakili situasi di mana ada dua solusi yang mungkin untuk suatu masalah. b. Kasus Kedua: \( b^2 - 4ac = 0 \) dan \( a < 0 \) Pada kasus ini, parabola akan membuka ke bawah karena \( a < 0 \). Diskriminan yang sama dengan nol menunjukkan bahwa parabola hanya memiliki satu titik potong dengan sumbu \( X \). Dalam dunia nyata, kasus ini dapat mewakili situasi di mana hanya ada satu solusi yang mungkin untuk suatu masalah. c. Kasus Ketiga: \( b^2 - 4ac < 0 \) dan \( a < 0 \) Pada kasus ini, parabola juga akan membuka ke bawah karena \( a < 0 \). Namun, karena diskriminan negatif, parabola tidak akan memotong sumbu \( X \). Dalam dunia nyata, kasus ini dapat mewakili situasi di mana tidak ada solusi yang mungkin untuk suatu masalah. Dalam kesimpulan, parabola dalam bidang sumbu \( X \) dan \( Y \) dapat memiliki tiga kasus berbeda tergantung pada nilai-nilai \( a \), \( b \), dan \( c \). Kasus-kasus ini dapat mewakili berbagai situasi dalam kehidupan nyata di mana ada dua solusi, satu solusi, atau tidak ada solusi yang mungkin untuk suatu masalah.