Bentuk Sederhana dari $\frac {6}{3-\sqrt {7}}$

Dalam matematika, bentuk sederhana adalah bentuk pecahan di mana pembilang dan penyebut tidak memiliki faktor yang dapat dibagi. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang bagaimana mengubah bentuk pecahan $\frac {6}{3-\sqrt {7}}$ menjadi bentuk sederhana. Pertama-tama, mari kita tinjau bentuk pecahan tersebut. Pecahan $\frac {6}{3-\sqrt {7}}$ memiliki pembilang 6 dan penyebut $3-\sqrt {7}$. Untuk mengubahnya menjadi bentuk sederhana, kita perlu menghilangkan akar kuadrat pada penyebut. Untuk melakukannya, kita akan menggunakan konsep konjugat. Konjugat dari $3-\sqrt {7}$ adalah $3+\sqrt {7}$. Kita dapat mengalikan pecahan dengan konjugatnya tanpa mengubah nilai pecahan tersebut. Dalam hal ini, kita akan mengalikan pecahan dengan $\frac {3+\sqrt {7}}{3+\sqrt {7}}$. Dengan mengalikan pecahan dengan konjugatnya, kita akan mendapatkan: $\frac {6}{3-\sqrt {7}} \times \frac {3+\sqrt {7}}{3+\sqrt {7}}$ Sekarang, mari kita selesaikan perkalian tersebut: $\frac {6(3+\sqrt {7})}{(3-\sqrt {7})(3+\sqrt {7})}$ Dalam penyebut, kita dapat menggunakan rumus perbedaan kuadrat untuk menghilangkan akar kuadrat: $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ Dalam hal ini, $a = 3$ dan $b = \sqrt {7}$. Mari kita terapkan rumus tersebut: $(3-\sqrt {7})(3+\sqrt {7}) = 3^2 - (\sqrt {7})^2$ $(3-\sqrt {7})(3+\sqrt {7}) = 9 - 7$ $(3-\sqrt {7})(3+\sqrt {7}) = 2$ Sekarang, mari kita substitusikan hasil tersebut ke dalam pecahan kita: $\frac {6(3+\sqrt {7})}{2}$ Kita dapat menyederhanakan pecahan ini dengan membagi pembilang dan penyebut dengan faktor yang sama. Dalam hal ini, faktor yang sama adalah 2: $\frac {6(3+\sqrt {7})}{2} = \frac {18+6\sqrt {7}}{2}$ $\frac {18+6\sqrt {7}}{2} = 9+3\sqrt {7}$ Jadi, bentuk sederhana dari $\frac {6}{3-\sqrt {7}}$ adalah $9+3\sqrt {7}$. Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang bagaimana mengubah bentuk pecahan $\frac {6}{3-\sqrt {7}}$ menjadi bentuk sederhana. Dengan menggunakan konsep konjugat dan rumus perbedaan kuadrat, kita dapat menyederhanakan pecahan ini menjadi $9+3\sqrt {7}$.